2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理 (IV).doc

2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理 (IV)注意事项：1你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12个小题，共60分。) 1.已知 ，复数 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D.2.设是可导函数，且，则（ ）A. B. C. D. 03.设都为正数，那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数( )A. 都不大于2 B. 都不小于2 C. 至少有一个不大于2 D. 都小于24.已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）A.B.C.D.5.如图，阴影部分的面积是（ ）. A. B. C. D. 6.将某师范大学 名大学四年级学生分成 人一组，安排到 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种7. 展开式中的常数项为（ ）A.1320 B.1320 C.220 D.2208.已知的取值如下表：（ ）01，23411.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（ ）A. 1 B. C. D. 9.已知函数，若对任意恒成立，则的最小值为（ ）A. B. 0 C. 1 D. 10.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（ ） 附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）=0.6826，P（2+2）=0.9544A.0.2718 B.0.0456 C.0.3174 D.0.135911.若多项式 ，则（ ）A. 9 B. 10 C. -9 D. -1012.若函数 图像上存在两个点 ， 关于原点对称，则对称点 为函数 的“孪生点对”，且点对 与 可看作同一个“孪生点对”.若函数 恰好有两个“孪生点对”，则实数 的值为（ ）A.0 B.2 C.4 D.6第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)13.若函数f(x) x3 x22ax在 上存在单调递增区间，则a的取值范围是 14.某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂5个不同的车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行时间学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有种15.设随机变量，随机变量，若，则_.16.在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程在复数集内的根为， ，则方程可变形为，展开得.比较可以得到： 类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为， ， ，则这个根的积 _三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17. (12分)已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若对成立，求实数的取值范围.18. (12分)第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于xx5月14日至15日在北京举行,这是xx我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.（1）写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.记 表示选取4人的成绩的平均数,求 ；记 表示测试成绩在80分以上的人数,求 的分布列和数学期望.19. (12分)已知某商品的价格 （元）与需求量 （件）之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753（参考公式： ， ）参考数据： 当n-2=3， ,（1）求 , ;（2）求出回归直线方程（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。20. (12分)为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占，统计成绩后，得到如下的列联表：分数大于等于120分钟分数不足120分合计周做题时间不少于15小时422周做题时间不足15小时合计50（）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（）（）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821. (12分)在数列中， ， ，其中实数(1)求，并由此归纳出的通项公式；(2) 用数学归纳法证明()的结论22. (10分)现有一张长为，宽为（）的长方形铁皮，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形的一个角上剪下一块边长为的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为，体积为.（）求关于的函数关系式；（）求该铁皮容器体积的最大值.滁州分校xx下学期第二次月考试卷高二理科数学参考答案123456789101112BCDBDBCABDDA1.B【解析】复数 ,由 ，可知 ，即 .故答案为:B2.C【解析】 故选 C3.D【解析】原结论的否定为：三个数都小于2，本题选择D选项.4.B【解析】设 g(x)=ln(x+1)-x,则g（x）= g（x）在（1，0）上为增函数，在（0，+）上为减函数g（x）g（0）=0f（x）= 0得：x0或1x0均有f（x）0排除A，C，又f（x）= 中， ，能排除D故答案为： B设 g(x)=ln(x+1)-x,对g（x）求导，根据导函数可得出g（x）在（1，0）上为增函数，在（0，+）上为减函数,由于f（x）= ，使用排除法可得到正确答案.5.D【解析】，本题选择D选项.6.B【解析】由题意得，4名大学生分成2人一组，安排到甲乙两所学校，共有 种不同的分法，把张老师和李老师作为指导教师，共有 种不同的安排方法，共有 种不同的安排方案， 故答案为：B。根据已知把4名学生平均分为两组，再把老师进行全排列。7.C【解析】 ，令 得r=9 故答案为：C8.A【解析】设 ，则，所以点（6,4）在直线上，求出，选A.9.B【解析】因为，所以当时函数取最大值，由题设只需，即，故，令函数，则，则当时取最小值，即，应选答案B。10.D【解析】设零件误差为，则N（0，32）， P（66）=0.9544，P（33）=0.6826，P（36）= （0.95440.6826）=0.1359故选：D11.D【解析】， ，根据已知条件得 的系数为0， 的系数为1 故选D.12.A【解析】当 时， ，故函数在区间 上递减，在 上递增.故在 处取得极小值.根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当 时，函数图像与 的图像有两个交点，即 . 故答案为：A根据题意讨论当x位于不同区间时，对函数求导然后利用零点定理即可得出函数在区间 0 , 1 ) , ( 3 , + ) 上递减，在 ( 1 , 3 ) 上递增，并且在x=1处存在极小值，结合题意可知当 x 0 时，函数图像与 y = 2 的图像有两个交点，即 f ( 1 ) = 2 a = 2 , a = 013.【解析】对f(x)求导，得f(x)x2x2a 2 2a.当x 时，f(x)的最大值为f 2a.令 2a0，解得a .所以a的取值范围是 .14.270【解析】恰有2个班级选择甲车间有C52=10种，1个班级选择乙车间有C31=3种， 还剩2个班级3个不同车间，每个班级有3种选择方法，由32=9种，根据分步计数原理可得共有1039=270，故答案为：27015.6【解析】因，故，即，则，又随机变量，所以， ，应填答案。16.【解析】计算可得：设方程a0x+a1=0的1个根是x1,则；设方程a0x2+a1x+a2=0的2个根是x1,x2,则；设方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的3个根是x1,x2,x3,则；设方程a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0的4个根是x1,x2,x3,x4,则；观察式子的变化规律，发现每一个方程的一个根都可能写成规律性的式子，是首项与尾项的分式形式，且符号是正负相间：依此类推,第n个式子是.17.（1）见解析；（2）.【解析】（1）定义域为，当时， 在上是减函数，当时，由得，当时， ， 时， ， 在上是减函数，在上是增函数，综上，当时， 的单调减区间为，没有增区间，当时， 的单调增区间为，单调减区间为.（2）化为时， ，令，当时， ，在上是减函数， 即.18. 【解析】（1）众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为 ，故该校这次测试成绩在70分以上的约有 （人）（2）由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.所以 .由题意可得， 的可能取值为0，1，2，3，4 , , , , . 的分别列为01234 .19. 【解析】（1）（2）解： .（3） ,拟合好.20.(1) 有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;(2) ，,，.【解析】（）分数大于等于120分钟分数不足120分合计周做题时间不少于15小时18422周做题时间不足15小时121628合计302050有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（）（）由分层抽样知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.的可能取值为0,1,2，（）设从全校大于等于120分钟的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不到好于15小时的人数为随机变量，由题意可知（25,0.6），故，.21.(1) (2)见解析【解析】 (1) 由，及 得， 于是猜测: (2)下面用数学归纳法予以证明:当时，由显然结论成立假设时结论成立，即那么，当时，由 显然结论成立由、知，对任何都有 22.（）（）.（）【解析】（）由题意得，即（）.（）铁皮容器体积 （）. ，当时，即，在上， 恒成立，函数单调递增，此时；当，即，在上， ，函数单调递增，在上， ，函数单调递减，此时.所以