高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文新人教B版.ppt

第三章导数及其应用 3 1导数的概念及运算 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 1 函数f x 在点x0处的导数 2 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点的切线的等于f x0 x0 f x0 斜率 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2 函数f x 的导函数如果f x 在开区间 a b 内每一点x的导数都存在 则称f x 在区间 a b 可导 这样 对开区间 a b 内每个值x 都对应一个确定的导数f x 于是 在区间 a b 内 构成一个新的函数 我们把这个函数称为函数y f x 的导函数 记为 f x f x 或yx y 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 3 基本初等函数的导数公式 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4 导数的运算法则若f x g x 存在 则有 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 2 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 f x0 是函数y f x 在x x0附近的平均变化率 2 求f x0 时 可先求f x0 再求f x0 3 曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点 4 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 5 曲线y f x 在点P x0 y0 处的切线与过点P x0 y0 的切线相同 答案 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 曲线f x excosx在点 0 f 0 处的切线斜率为 答案 解析 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 一质点沿直线运动 如果由始点起经过ts后的位移为那么速度为零的时刻是 A 0sB 1s末C 2s末D 1s末和2s末 答案 解析 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 2017全国 文14 曲线y x2 在点 1 2 处的切线方程为 答案 解析 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 答案 解析 知识梳理 双基自测 自测点评 1 函数y f x 的导数f x 反映了函数f x 的瞬时变化趋势 其正负号反映了变化的方向 其大小 f x 反映了变化的快慢 f x 越大 曲线在这点处的切线越 陡 2 f x0 与 f x0 是不一样的 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 不一定为0 而 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常量 其导数一定为0 即 f x0 0 3 曲线y f x 在点P x0 y0 处的切线是指以点P为切点 斜率为k f x0 的切线 是唯一的一条切线 曲线y f x 过点P x0 y0 的切线 是指切线经过点P 点P可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 考点1 考点2 答案 考点1 考点2 解题心得函数求导应遵循的原则 1 求导之前 首先应利用代数 三角恒等式变形等对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 2 进行导数运算时 要牢记导数公式和导数的四则运算法则 切忌记错记混 考点1 考点2 对点训练1求下列函数的导数 1 y x2sinx 答案 考点1 考点2 考向一已知过函数图象上的一点求切线方程例2已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 求经过点A 2 2 的曲线f x 的切线方程 思考求函数的切线方程要注意什么 答案 考点1 考点2 答案 解析 考向二已知切线方程 或斜率 求切点例3已知曲线y f x ex在点 0 1 处的切线与曲线y x 0 上点P处的切线垂直 则点P的坐标为 思考已知切线方程 或斜率 求切点的一般思路是什么 考点1 考点2 考向三已知切线方程 或斜率 求参数的值的图象都相切 且与f x 图象的切点为 1 f 1 则m的值为 A 1B 3C 4D 2思考已知切线方程 或斜率 求参数的值关键一步是什么 答案 解析 考点1 考点2 解题心得1 求切线方程时 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线 曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线方程是y f x0 f x0 x x0 求过某点的切线方程 需先设出切点坐标 再依据已知点在切线上求解 2 已知切线方程 或斜率 求切点的一般思路是先求函数的导数 再让导数等于切线的斜率 从而求出切点的横坐标 最后将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标 3 已知切线方程 或斜率 求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程 考点1 考点2 对点训练2 1 设a为实数 函数f x x3 ax2 a 3 x的导函数为f x 且f x 是偶函数 则曲线y f x 在原点处的切线方程为 A y 3x 1B y 3xC y 3x 1D y 3x 3 2 已知曲线y 3lnx的一条切线的斜率为2 则切点的横坐标为 A 3B 2C 1D 3 2017湖南邵阳一模 已知函数f x lnx 3x 则曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程是 答案 解析 考点1 考点2 1 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 2 导数的几何意义是函数的图象在切点处切线的斜率 应用时主要体现在以下几个方面 1 已知切点A x0 f x0 求斜率k 即求在该点处的导数值k f x0 2 已知斜率k 求切点B x f x 即解方程f x k 3 已知切线过某点M x1 f x1 不是切点 求斜率k 常需设出切点A x0 f x0 先求导数得出斜率k f x0 再列出切线方程代入已知点的坐标求解 考点1 考点2 1 利用公式求导时 不要将幂函数的求导公式 xn nxn 1与指数函数的求导公式 ax axlnx混淆 2 直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征 直线与曲线只有一个公共点 不能说明直线就是曲线的切线 反之 直线是曲线的切线 也不能说明此直线与曲线只有一个公共点 3 曲线未必在其切线的同侧 例如直线y 0是曲线y x3在点 0 0 处的切线