2019-2020学年高二数学9月月考试题 (III).doc

2019-2020学年高二数学9月月考试题 (III)一、选择题（每小题5分,共60分）1.直线 在轴上的截距为A B C D 2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为A B C D3.圆心为，且过原点的圆的方程为A B C D. 4.圆与圆 的位置关系是A外切 B相交 C内切 D外离 5.经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦AB所在直线方程为A B C D6.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是A 相离 B 相切C 相交但直线不过圆心 D 相交且直线过圆心7.直线上有一点，它到点和的距离之和最小，则点坐标为A. B. C. D. 8.已知点, 直线与线段相交,则的取值范围是A B C D或9.已知实数满足方程，则的最大值是 A. B. C. D. 10.已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于A B C D 11.设点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,则四边形的面积的最小值为A B C D12.已知圆和两点,，若圆上存在点，使得，则的最小值为A B C D2、 填空题（每空5分共20分）13.在空间直角坐标系中，已知,则=_14.直线和互相平行，则两平行线之间的距离为_15.圆与圆的公共弦长等于_16.已知圆的方程为，直线，若圆与直线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点，则实数的值为_三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知直线与直线交于点（1）求过点且垂直于直线的直线的方程；（2）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程18.（本小题满分12分）如图，在中，边上的高所在的直线方程为,的平分线所在的直线方程为, 若点的坐标为（1，2）， 求（1）点和点的坐标；（2）的面积 19.（本小题满分12分）已知点及圆（1）若点在圆外，求实数的取值范围;（2）当时，若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程20.（本小题满分12分）已知圆的圆心在射线上，与直线相切，且被直线截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）若点，点在圆上运动，求的最大值21.（本小题满分12分）已知点，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，以为圆心，的长为半径作圆，与圆交于两点，连接，直线与交于点（1）过点作圆的切线，求切线方程；（2）求证：平分22. （本小题满分12分）已知圆（1）若，求直线被圆所截得的弦长；（2） 若，如图，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点的动直线与圆相交于两点问：是否存在实数，使得对任意的直线均有？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由. 9月月考数学参考答案一、选择题小题号123456789101112答案代号DBCAACBCABDD2 填空题13. 14. 15. 16. 3 解答题17.(1)由得，直线与直线交于点， .2分由已知得直线的斜率为， .3分故直线的方程为即 .5分（2） 当截距都等于0时，直线方程为 .7分当截距不为零时，设所求直线方程为因为直线过点故直线方程为 .9分综上所述，所求直线方程为或 .10分18.解：（1）解：由得顶点（1，0） .2分又的斜率 =1轴是的平分线，故的斜率为，所在直线的方程为 .4分已知上的高所在直线的方程为，故的斜率为2，所在的直线方程为 .6分解，得顶点的坐标为 .7分 （2） . 8分 又直线的方程是到直线的距离 .10分所以 的面积 .12分19. (1)若点在圆外,则需满足 解得 .5分（2）当时，圆的方程为 设则 .8分 因为点在圆上 则 .11分 化简得 .12分20.解：（）设圆的方程为 圆心在射线上，所以 圆与直线相切，所以 圆被直线截得的弦长为， 所以 将代入，可得解得或（舍去）所以于是，圆的方程为 .6分 （）假设点的坐标为，则有 .9分 设，即该直线与圆必有交点，所以，解得，等号当且仅当直线与圆相切时成立于是的最大值为，所以的最大值为 .12分21. 解（1）当斜率不存在时，直线方程为，符合已知条件 .2分 当斜率存在时，设其为，则直线方程为： 即 由已知有 解得 .5分 故所求切线方程为或 .6分 （2）设，则，且 所以圆的方程为 ： . .8分 又已知圆的方程为： . -得直线的方程为: .10分 令 得 故 即 所以 平分 . 12分22.解（1） 当，圆的标准方程为：，圆心到直线的距离，所以，所得弦的长为 .4分（） 令得：，即， 所以.假设存在实数，使得.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立消去得：， 设，则 .6分因为，所以 .9分因为，所以，又因为，所以，解得当直线的斜率不存在时也成立故存在，使得. .12分