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专题一力与物体的平衡一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求)1.(2018达州市一模)如图所示,一箱子放在水平地面上,现对箱子施加一斜向上的拉力F,保持拉力的方向不变,在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面).关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系,下列四幅图可能正确的是(B)解析:拉力F与水平方向的夹角为,木箱处于静止状态时,木箱所受的静摩擦力为Ff=Fcos ,F增大,Ff增大;当拉力达到一定值,箱子运动瞬间,静摩擦力变为滑动摩擦力,由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,故摩擦力有个突然减小的过程;木箱运动时,所受的支持力N=G-Fsin ,F增大,N减小,此时木箱受到的是滑动摩擦力,大小为Ff=N,N减小,则Ff减小;故A,C,D错误,B正确.2.(2018陕西西安一中检测)如图所示,一辆有四分之一圆弧的小车停在不光滑的水平地面上,质量为m的小球从静止开始由车的顶端无摩擦滑下,且小车始终保持静止状态,地面对小车的静摩擦力最大值是(D)A.mg2B.mgC.5mg2D.3mg2解析:设小球运动到其和圆心O的连线与竖直方向夹角为时,速度为v,如图所示.根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有mgRcos =12mv2N-mgcos =mv2R则小球对小车的压力为N=3mgcos 其水平分量为N=3mgcos sin =32mgsin 2根据平衡条件,地面对小车的静摩擦力水平向右,大小为f=N=32mgsin 2则当sin 2=1,即=45 时,地面对车的静摩擦力最大,其值为fmax=32mg;故D正确.3.(2018成都模拟)如图(甲)所示,四根等长的缆绳一端悬于起重机的吊钩上,另一端分别系在一个正方形的框架上,框架下面悬吊着重物,起重机将重物以0.5 m/s的速度沿竖直方向匀速向上吊起.若起重机的输出功率为20 kW,每根缆绳与竖直方向的夹角均为37如图(乙)所示,忽略吊钩、框架及绳重,不计一切摩擦,sin 37=0.6,cos 37=0.8.则悬于吊钩的每根缆绳的拉力大小为(C)A.5.0104 N B.4.0104 NC.1.25104 ND.1.0104 N解析:由P=Fv得F=Pv=21040.5 N=4104 N,所以重物的重力G=F=4104 N;设每根缆绳的拉力大小为T,根据共点力平衡条件得4Tcos 37=G,解得T=1.25104 N,选项C正确.4.(2018温州中学模拟)如图所示,木板C放在水平地面上,木板B放在C的上面,木板A放在B的上面,A的右端通过轻质弹簧测力计固定在竖直的墙壁上,A,B,C质量相等,且各接触面动摩擦因数相同,用大小为F的力向左拉动C,使它以速度v匀速运动,三者稳定后弹簧测力计的示数为T.则下列说法错误的是(B)A.B对A的摩擦力大小为T,方向向左B.A和B保持静止,C匀速运动C.A保持静止,B和C一起匀速运动D.C受到地面的摩擦力大小为F-T解析:由题意,A,B,C质量相等,A,B之间摩擦力大小等于T,由于各接触面动摩擦因数相同,若B,C间发生滑动,依据公式Ff=N可知,B,C之间的滑动摩擦力大于A,B之间的摩擦力,因此在F作用下,B,C作为一整体运动,则B对A的摩擦力大小为T,方向向左,故A,C正确,B错误;由于B,C整体做匀速直线运动,则受到水平向左的拉力F和水平向右的两个摩擦力平衡,故C受到地面的摩擦力大小为F-T,故D正确.5.(2018郑州模拟)如图所示,带电体P,Q可视为点电荷,电荷量相同.倾角为、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上,将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上.当物体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时,P静止且受斜面体的摩擦力为0,斜面体保持静止,静电力常量为k,则下列说法正确的是(D)A.P,Q所带电荷量为mgktanr2B.P对斜面的压力为mgcos C.斜面体受到地面的摩擦力为0D.斜面体对地面的压力为(M+m)g解析:以P为研究对象,受到重力mg、斜面体的支持力N和库仑力F,如图,由平衡条件得F=mgtan ,N=mgcos,根据库仑定律得F=kq2r2联立解得q=rmgtank,选项A错误;由牛顿第三定律得P对斜面的压力为N=N=mgcos,选项B错误;以斜面体和P整体为研究对象, 地面对斜面体的摩擦力为f=F,地面对斜面体的支持力为N1=(M+m)g,根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的摩擦力大小为F,斜面体对地面的压力为N1=N1=(M+m)g,选项C错误,D正确.6.(2018郑州模拟)如图所示,小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上,小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上,两小球A,B通过光滑滑轮O用轻质细线相连,两球均处于静止状态,已知B球质量为m,O点在半圆柱体圆心O1的正上方,OA与竖直方向成30角,OA长度与半圆柱体半径相等,OB与竖直方向成45角,则下列叙述正确的是(CD)A.小球A,B受到的拉力TOA与TOB相等,且TOA=TOB=3mgB.弹簧弹力大小为3mgC.A球质量为6mD.光滑半圆柱体对A球支持力的大小为2mg解析:小球A,B受力情况如图所示,对小球B分析,根据共点力平衡得水平方向有TOBsin 45=F竖直方向有TOBcos 45=mg,则TOB=2mg,弹簧弹力F=mg,由绳的弹力特点知,TOA与TOB相等,故A,B错误;对小球A,由几何关系可知拉力TOA和支持力N与水平方向的夹角相等,夹角为60,有Ncos 60=TOAcos 60,则N和TOA相等,而TOA=TOB=2mg,则N=2mg,而2TOAsin 60=mAg,解得mA=6m,故C,D正确.7.(2018哈尔滨模拟)一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上,A,B两物体通过细绳连接,并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦),如图所示.现用水平力F作用于物体B上,缓慢拉开一小角度,此过程中斜面体与物体A仍然静止.则下列说法正确的是(AC)A.水平力F一定变大B.物体A所受斜面体的摩擦力一定变大C.物体A所受斜面体的支持力一定不变D.斜面体所受地面的支持力一定变小解析:对物体B,其受力如图所示,根据共点力平衡条件,有F=mBgtan ,T=mBgcos,在缓慢拉开B的过程中,变大,tan 变大,cos 变小,则F变大,T变大,故A正确;物体A受重力、支持力、细绳的拉力,可能没有静摩擦力,也可能有沿斜面向下或沿斜面向上的静摩擦力,故拉力T变大后,静摩擦力可能变小,也可能变大,而支持力不变,故B错误,C正确;对斜面体和物体A,B整体,由于竖直方向只受重力和地面支持力,则支持力与系统的总重力大小相等,保持不变,故D错误.8.(2018广东汕头高三质检)A,C是两个带电小球,质量分别是mA,mC,电荷量大小分别是QA,QC,用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O,两球静止时如图所示,此时绳子对两球的拉力分别为TA,TC,两球连线AC与O所在竖直线的交点为B,且ABQCB.mAmC=TATCC.TA=TCD.mAmC=BCAB解析:由几何知识可得,A球所受三个力F,TA,mAg构成的三角形与三角形OBA相似,mAgOB=FAB=TAAO;C球所受三个力F,TC,mCg构成的三角形与三角形OBC相似,mCgOB=FCB=TCCO;因OA=OC,所以mAmC=TATC;mAmC=BCAB,则选项B,D正确,C错误;因两球之间的作用力是相互作用力,则无法判断两球带电量的多少,选项A错误.二、非选择题(本大题共2小题,共36分)9.(18分)(2018湖北校级模拟)如图所示,一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上,两导轨平行且间距为L,导轨处在方向竖直向上的匀强磁场中,当导体棒中通以自左向右的电流I时,导体棒静止在与竖直方向成37角的导轨上,取sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:(1)磁场的磁感应强度B;(2)每个圆形导轨对导体棒的支持力大小FN.解析:(1)从左向右看,导体棒受力如图所示.由平衡条件得F安=mgtan 37,F安=BIL,解得B=3mg4IL.(2)设两导轨对导体棒支持力为2FN,则有2FNcos 37=mg,所以每个圆形导轨对导体棒的支持力大小FN=58mg.答案:(1)3mg4IL(2)58mg10.(18分)(2018西安校级模拟)如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下滑,对物体施加一大小为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)临界角0的大小.解析:(1)由题意可知,当斜面的倾角为30时,物体恰好能沿斜面匀速下滑,由平衡条件可得FN=mgcos 30,mgsin 30=FN,解得=tan 30=33.(2)设斜面倾角为,物体受力如图所示,由平衡条件得Fcos =mgsin +f,FN=mgcos +Fsin ,f=FN,当物体无法向上滑行时,Fcos mgsin +f.联立解得F(cos -sin )mgsin +mgcos .若不论水平恒力F多大,上式都成立,则有cos -sin 0,解得tan 1=3,即60,故临界角0=60.答案:(1)33(2)60
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