2019届高三数学上学期期末考试试题 文 (VIII).doc

2019届高三数学上学期期末考试试题 文 (VIII)时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1复数满足，则在复平面内复数所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，则（ ）ABCD 3一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为（ ）ABCD 4设，则（ ）ABCD5若，满足，则的最小值为（ ）ABC2D16正项等差数列的前和为，已知，则（ ）A35B36C45D547在中，角，的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8设向量，向量与的夹角为锐角，则的范围为（ ）ABCD 9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A90B72C68D6010执行如图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）ABCD11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点若线段的中点为，为坐标原点，则与的大小关系是（ ）ABCD无法确定12设函数，则函数的零点个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题(每小题分，每题分共分) 13若的内，满足，则的最大值为 14已知椭圆与双曲线有公共的左、右焦点，它们在第一象限交于点，其离心率分别为，以，为直径的圆恰好过点，则_15若，则的取值范围为_16已知函数在上没有最小值，则的取值范围是_三解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（12分）已知正项等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和 18（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率参考公式：，其中参考数据：19（12分）如图1所示，平面多边形中，四边形为正方形， ，沿着将图形折成图2，其中，为的中点（1）求证：；（2）求四棱锥的体积20. （12分）已知抛物线过点（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）设直线，的斜率分别为，求证：，为定值21. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，若，求直线的斜率23 （10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求的取值范围高三期末数学试卷答案（文）一、选择题题号123456789101112答案ABDCBCADBDAC二、填空题13、 14、215、 16、 三、解答题17. （1）设数列的公比为，由已知， 由题意得，解得， 因此数列的通项公式为（2）由（1）知，18. （1）由列联表可知：，能在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关（2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，；偶尔或不用共享单车的2人分别为，则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ，共10种，其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率19. （1）证明：由题可知，且，平面，平面平面，是的中点，又，平面，平面，又平面，（2），其中，且，20. （1）由题意得，抛物线方程为（2）设，直线的方程为，代入抛物线方程得，是定值21. （1）的定义域为，若，则，在单调递增，若，则当时，；当时，；在单调递增，在单调递减（2）由（1）知，当时，在无最大值；当时，在取得最大值，最大值为；因此等价于，令，则在单调递增，于是，当时，；当时，因此，的取值范围是22. （1），由，得曲线的直角坐标方程为（2）把代入，整理得，设其两根分别为，则，得，直线的斜率为 23. （1），由，解得，即不等式的解集为（2）当时，由，得，也就是在恒成立，故，即的取值范围为