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课堂达标(三十九) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程A基础巩固练1(2018秦皇岛模拟)倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10B.xy0C.xy0 D.xy0解析由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.答案D2(2018重庆巴蜀中学诊断)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析依题意，直线的斜率k1,0)，因此其倾斜角的取值范围是.答案B3(2018威海模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2 By1Cx1 Dy2解析直线yx1的斜率为1，则倾斜角为，依题意，所求直线的倾斜角为，斜率不存在，过点(2,1)的所求直线方程为x2.答案A4(2018长春三校调研)一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()Am1，且n1 Bmn0Cm0，且n0 Dm0，且n0解析因为yx经过第一、三、四象限，故0，0，即m0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn0.答案B5(2018北京顺义区检测)若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A6k2 B5k3Ck2解析解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20，所以6k0，a1)的图象恒过定点A，若点A在mxny10(mn0)上，则的最小值为_解析函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)把A(1,1)代入直线方程得mn1(mn0)(mn)24，的最小值为4.答案48一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_解析设所求直线的方程为1，A(2,2)在直线上，1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|b|1.由可得(1)或(2).解得或，所以直线方程为2xy20或x2y20答案2xy20或x2y209(2018沈阳一模)若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析由直线l：1(a0，b0)可知直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求ab的最小值由直线经过点(1,2)得1.于是ab(ab)3，因为22当且仅当时取等号，所以ab32，故直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为32.答案3210已知点A(3,4)，求满足下列条件的直线方程：(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形解(1)设直线在x轴，y轴上的截距均为a.若a0，即直线过点(0,0)及(3,4)直线的方程为yx，即4x3y0.若a0，设所求直线的方程为1，又点(3,4)在直线上，1，a7.直线的方程为xy70.综合可知所求直线的方程为4x3y0或xy70.(2)由题意可知，所求直线的斜率为1.又过点(3,4)，由点斜式得y4(x3)故所求直线的方程为xy10或xy70.B能力提升练1已知点A(1,0)，B(cos ，sin )，且|AB|，则直线AB的方程为( )Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析|AB|，所以cos ，sin ，所以kAB，即直线AB的方程为y(x1)，所以直线AB的方程为yx或yx.答案B2(2018南昌月考)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()A150 B135C120 D不存在解析由y得x2y22(y0)，它表示原点O为圆心，以为半径的圆的一部分，其图象如图所示显然直线l的斜率存在，设过点P(2,0)的直线l为yk(x2)，则圆心到此直线的距离d，弦长|AB|22，所以SAOB21，当且仅当(2k)222k2，即k2时等号成立，由图可得k，故直线l的倾斜角为150.答案A3已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_解析直线AB的方程为1，动点P(x，y)在直线AB上，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当P点坐标为时，xy取最大值3.答案34(2018衡阳一模)已知点P在直线x3y20上，点Q在直线x3y60上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0x02，则的取值范围是_解析依题意可得，化简得x03y020，又y00，当点M位于射线BN上除B点外时，kOM.所以的取值范围是(0，)答案(0，)5(2018青岛模拟)已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围解析(1)当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为y2(x1)，即x(m1)y2m30.当m1时，代入x(m1)y2m30，即x1，所以直线AB的方程为x(m1)y2m30.(2)当m1时，；当m1时，m1(0，所以k(，所以.综合知，直线AB的倾斜角.C尖子生专练已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解(1)证明：证法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)证法二：设直线l过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是0，)(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A，B(0,12k)又0且12k0，k0.故S|OA|OB|(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.
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