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2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文 (I)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集,集合,则( )A. B. C. D.2已知向量为( )ABCD3已知,下列命题正确的是( )A若, 则 B若,则C若,则 D若,则4在中,角,所对的边分别是,若,则( )A B C D5与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )A B C D. 第1页,共4页6.已知变量x、y满足约束条件的取值范围是 ( )A. B C D3,644正视图333俯视图左视图33第7题图7几何体的三视图(单位:cm)如右上图所示,则此几何体的表面积是( ) A90 cm2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm2 开始输出是结束否第8题图8. 如图的程序框图表示的算法的功能是 A计算小于100的连续奇数的乘积 B计算从1开始的连续奇数的乘积C从1开始的连续奇数的乘积,当乘积大于100时, 计算奇数的个数9在中,若,则的形状是( )A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形10 已知数列是等比数列,则( )A. B. C D 11. 已知在中,是上的点,则到的距离的乘积的最大值为( )A2 B 3 C9 D第2页,共4页12. 已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。 13在等比数列中,若,是方程的两根,则 = .14. 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是_.15对于抛物线上任意一点,点都满足,则的取值范围是 16在中,角,的对边分别为,且,若的面积,则的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题10分) 如图,在中,, ,点在直线上,且.(1)求的长;(2)求的值第3页,共4页18(本小题12分)已知数列的前项之和,求数列的前项和.19(本小题满分12分)已知分别在射线(不含端点)上运动,在中,角、所对的边分别是、 (1)若、依次成等差数列,且公差为2求值; (2)若,试用表示的周长,并求周长的最大值 20.已知点是圆上的一个动点,过点作垂直于轴,垂足为,为线段的中点。(1)求点的轨迹方程。(2)已知点为上述所求方程的图形内一点,过点作弦,若点恰为弦的中点,求直线的方程。21(本小题12分)已知,点在函数的图象上,其中,设.证明数列是等比数列;设,求数列的前项和; 设,求数列的前项和.22已知椭圆的右焦点为,离心率,过点且斜率为1的直线与椭圆交于(在轴上方)两点,(1)求的值;第4页,共4页(2)若,设斜率为的直线交椭圆于两点,且以为直径的圆恒过原点,求面积最大值。数学(文科)试题答案一、 选择题1-5 ADDCB 6-10 ADDBC 11、12 BC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、(I)解:因为ABC=90,AB=4,BC=3,所以,AC=5,3分又因为AD=4DC,所以AD=4,DC=1.在BCD中,由余弦定理,得,所以.6分(II)在BCD中,由正弦定理,得,所以, 所以.10分18、解: 时时,符合上式,所以4分令,即,得。6分当 时,;当时 12分19 解()、成等差,且公差为2,、. 2分又, 恒等变形得 ,解得或.又,.6分 ()在中, ,. 8分 的周长 ,10分又,, 当即时,取得最大值12分20、解:(1)设,则,因为在圆上,所以,所以即为所求。4分(2)法1:依题意显然的斜率存在,设直线的斜率为,则的方程可设为,:即:7分 10分 12分法2:依题意显然的斜率存在,设直线的斜率为.设, 则 ,两式相减得: 两边同除以得:8分 代入上式得 10分 12分21解: () 证明:由题意知: ,即。又 是公比为2的等比数列。4分() 由(1)知: 。 8分() 又由(1)知: 。 12分22、(1)设直线方程为,由知,所以1分由得:,因为在轴上方,所以: 4分,所以 6分(2)设直线的方程为,消去得,,,即, 8分, 10分设 当即时,面积的最大值为 12分
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