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活页作业(一)不等式的性质一、选择题1若2m与|m|3异号，则实数m的取值范围是()A(3，)B(3,3)C(2,3)D(3,2)(3，)解析：法一因为2m与|m|3异号，所以(2m)(|m|3)0，即(m2)(|m|3)0.所以或解得m3或0m2或3m0.法二取m4符合题意，排除B，C两项；取m0可排除A项答案：D2给出下列命题：若ab且a，b同号，则；若1，则0a1；ab且acbcc0；若ab，nNa2n1b2n1.其中真命题个数为()A1B2C3D4解析：正确因为ab0，ab，所以，即.显然成立错误因为acbc，即(ab)c0，而ab，当ab时，cR.正确因为nN，2n1为奇数，条件可放宽，即ab，则得a2n1b2n1.答案：C3设ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中，正确结论的序号是()ABC D解析：由ab1，c0，得，.由幂函数yxc(c0)是减函数，得acbc.因为acbc，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)故均正确答案：D4若a0，1b0，则有()Aaabab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析：a0，1b0，ab0，b10,1b0,0b21.1b20，abaa(b1)0.aba.abab2ab(1b)0，abab2.aab2a(1b2)0，aab2.故abab2a.答案：D二、填空题5把下列各题中的“”全部改成“”，结论仍然成立的是_.如果ab，cd，那么acbd；如果ab，cd，那么acbd；如果ab，cd，且cd0，那么；如果ab，那么a3b3.解析：因为幂函数yx3在R上是增加的，所以成立答案：6lg(x21)与lg x(x0)的大小关系是_.解析：lg(x21)lg xlglg.x0，x21.lg0，即lg(x21)lg x.答案：lg(x21)lg x三、解答题7已知a，b，x，y都是正数，且，xy.求证：.证明：因为a，b，x，y都是正数，且，xy，所以.所以.故11，即0.所以.8建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好若同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？解：设窗户面积为n，地板面积为m，则1.设增加的窗户面积和地板面积均为t，由1.得mn.mtnt.mtmnntmn，即m(nt)n(mt)，即采光条件变好了一、选择题1若ab0，则下列不等式恒成立的是()ABCab Daabb解析：选取适当的特殊值，若a2，b1，可知，2.由此可知选项A不成立由不等式的基本性质，可知当ab0时，.由此可知选项C不恒成立取a，b，则ab0，但aabb.故选项D不恒成立答案：B2已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|解析：因为xyz，xyz0，所以3xxyz0,3zxyz0.所以x0，z0.由可得xyxz.答案：C二、填空题3若0x，则2x与3sin x的大小关系是否确定？_(选填“是”或“否”)解析：令f(x)2x3sin x，则f(x)23cos x.当cos x时，f(x)0；当cos x时，f(x)0；当cos x时，f(x)0.所以当0x时，函数f(x)先减后增而f(0)0，f30，故函数f(x)的值与0的关系与x取值有关，即2x与3sin x的大小关系不确定答案：否4已知1lg(xy)4，1lg2，则lg的取值范围是_.解析：由1lg(xy)4，1lg2，得1lg xlg y4，1lg xlg y2.而lg2lg xlg y(lg xlg y)(lg xlg y)，所以1lg5.答案：1,5三、解答题5已知mR，ab1，函数f(x)，试比较f(a)与f(b)的大小解：f(a)f(b).ab1，(a1)(b1)0，ba0.当m0时，f(a)f(b)0，即f(a)f(b)；当m0时，f(a)f(b)；当m0时，f(a)f(b)0，即f(a)f(b)6实数x，y，z满足x22xyz1且xy210，试比较x，y，z的大小解：由x22xyz1，得zy(x1)20，即zy.由xy210，得yxy2y120，即yx.故zyx.
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