数学建模-MATLAB课件定稿第六讲数据处理方法.ppt

第六讲数据处理方法与多项式 一 基本统计处理 一 基本统计处理 1 查取最大值MAX函数的命令格式有 Y I max X 将max X 返回矩阵X的各列中的最大元素值及其该元素的位置赋予行向量Y与I 当X为向量时 则Y与I为单变量 Y I max X DIM 按数组X的第DIM维的方向查取其最大的元素值及其该元素的位置赋予向量Y与I 例1 查找下面数列x的最大值 x 359618 产生数列xx 359618y max x 查出数列x中的最大值赋予yy 9 y l max x 查出数列x中的最大值及其该元素的位置赋予y ly 9l 3 一 基本统计处理 例2 分别查找下面3 4的二维数组x中各列和各行元素中的最大值 x 1842 9625 3671 产生二维数组xx 184296253671y max x 查出二维数组x中各列元素的最大值产生赋予行向量yy 9875 一 基本统计处理 y l max x 查出二维数组x中各列元素的最大值及其这些 元素的行下标赋予y ly 9875l 2132 y l max x 1 本命令的执行结果与上面命令完全相同y 9875l 2132 y l max x 2 由于本命令中DIM 2 故查找操作在各行中进行y 897l 213 一 基本统计处理 例3 试取下面两个2 3的二维数组x y所有同一位置上的元素值大者构成一个新矩阵p x 456 148 产生二维数组xx 456148y 175 457 产生二维数组yy 175457p max x y 在x y同一位置上的两个元素中查找出最大值 赋予与x y同样大小的二维数组pp 476458 一 基本统计处理 2 查取最小值MIN函数用来查取数据序列的最小值 它的用法与命令格式与MAX函数完全一样 所不同的是执行的结果是最小值 一 基本统计处理 3 求中值所谓中值 是指在数据序列中其值的大小恰好在中间 例如 数据序列9 2 5 7 12的中值为7 如果为偶数个时 则中值等于中间的两项之平均值 一 基本统计处理 MEDIAN函数调用的命令格式有 Y median X 将median X 返回矩阵X各列元素的中值赋予行向量Y 若X为向量 则Y为单变量 Y median X DIM 按数组X的第DIM维方向的元素求其中值赋予向量Y 若DIM 1 为按列操作 若DIM 2 为按行操作 若X为二维数组 Y为一个向量 若X为一维数组 则Y为单变量 一 基本统计处理 例4 试分别求下面数列x1与x2的中值 x1 9 25712 奇数个元素y1 median x y1 7x2 9 256712 偶数个元素y2 median x y2 6 5000 一 基本统计处理 例5 对下面二维数组x 试从不同维方向求出其中值 x 1842 9625 3671 产生一个二维数组xx 184296253671y0 median x 按列操作y0 3642y1 median x 1 此时DIM 1 故按列操作 结果y1为行向量y1 3642y2 median x 2 此时DIM 2 故按行操作 结果y2为列向量y2 3 00005 50004 5000 一 基本统计处理 4 求和命令格式有 Y sum X 将sum X 返回矩阵X各列元素之和赋予行向量Y 若X为向量 则Y为单变量 Y sum X DIM 按数组X的第DIM维的方向的元素求其和赋予Y 若DIM 1 为按列操作 若DIM 2 为按行操作 若X为二维数组 Y为一个向量 若X为一维数组 则Y为单变量 一 基本统计处理 例如 x 456 148 x 456148y sum x 1 y 5914y sum x 2 y 1513 一 基本统计处理 5 求平均值MEAN函数调用的命令格式有 Y mean X 将mean X 返回矩阵X各列元素之的平均值赋予行向量Y 若X为向量 则Y为单变量 Y mean X DIM 按数组X的第DIM维的方向的元素求其平均值赋予向量Y 若DIM 1 为按列操作 若DIM 2 为按行操作 若X为二维数组 Y为一个向量 若X为一维数组 则Y为单变量 一 基本统计处理 例如 x 456 148 y1 mean x 1 y1 2 50004 50007 0000y2 mean x 2 y2 5 00004 3333 一 基本统计处理 6 求积命令格式有 Y prod X 将prod X 返回矩阵X各列元素之积赋予行向量Y 若X为向量 则Y为单变量 Y prod X DIM 按数组X的第DIM维的方向的元素求其积赋予向量Y 若DIM 1 为按列操作 若DIM 2 为按行操作 若X为二维数组 Y为一个向量 若X为一维数组 则Y为单变量 一 基本统计处理 例如 x 456 148 y1 prod x 1 y1 42048y2 prod x 2 y2 12032 一 基本统计处理 7 求累计和 累积积 标准方差与升序排序 MATLAB提供的求累计和 累积积 标准方差与升序排序等函数分别为CUMSUM CUMPROD STD和SORT 这里仅STD函数为MATLAB程序 其余均为内部函数 这些函数调用的参数与操作方式都与上小节的MEDIAN 中值 函数基本上一样 因此不作详细的介绍 一 基本统计处理 二 多项式运算及其求根 二 多项式运算及其求根 鉴于MATLAB无零下标 故把多项式的一般形式表达为 二 多项式运算及其求根 1 多项式求根 命令格式 x roots A 这里A为多项式的系数A 1 A 2 A N A N 1 解得的根赋值给数组X 即X 1 X 2 X N 例6 试用ROOTS函数求多项式x4 8x3 10的根这是一个4次多项式 它的五个系数依次为 1 8 0 0 10 下面先产生多项式系数的向量A 然后求根 A 1800 10 A 1800 10 x roots A x 8 0194 0 5075 0 9736i 0 5075 0 9736i1 0344 二 多项式运算及其求根 2 多项式的建立 若已知多项式的全部根 则可以用POLY函数建立起该多项式 也可以用POLY函数求矩阵的特征多项式 POLY函数是一个MATLAB程序 调用它的命令格式是 A poly x 若x为具有N个元素的向量 则poly x 建立以x为其根的多项式 且将该多项式的系数赋值给向量A 在此种情况下 POLY与ROOTS互为逆函数 若x为N N的矩阵x 则poly x 返回一个向量赋值给A 该向量的元素为矩阵x的特征多项式之系数 A 1 A 2 A N A N 1 二 多项式运算及其求根 例7 试用POLY函数对例7 8所求得的根 建立相应的多项式 x 8 0194 0 5075 0 9736i 0 5075 0 9736i1 0344 z poly x z 1 00008 00000 00000 0000 9 9996 二 多项式运算及其求根 3 求多项式的值 POLYVAL函数用来求代数多项式的值 调用的命令格式为 Y polyval A x 本命令将POLYVAL函数返回的多项式的值赋值给Y 若x为一数值 则Y也为一数值 若x为向量或矩阵 则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值 二 多项式运算及其求根 例8 以例7 8的4次多项式 分别取x 1 2和下面的矩阵的2 3个元素为自变量计算该多项式的值 A 1800 10 例7 8的4次多项式系数x 1 2 取自变量为一数值y1 polyval A x y1 97 3043x 11 2 1 4 2 1 81 6 给出一个矩阵xx 1 00001 2000 1 4000 二 多项式运算及其求根 4 多项式的四则运算 1 多项式加 减对于次数相同的若干个多项式 可直接对多项式系数向量进行加 减的运算 如果多项式的次数不同 则应该把低次的多项式系数不足的高次项用零补足 使同式中的各多项式具有相同的次数 二 多项式运算及其求根 2 多项式乘法若A B是由多项式系数组成的向量 则CONV函数将返回这两个多项式的乘积 调用它的命令格式为 C conv A B 命令的结果C为一个向量 由它构成一个多项式 二 多项式运算及其求根 例9 求例7 8的4次多项式与多项式2x2 x 3的乘积 A 1800 10 B 2 13 B 2 13C conv A B C 215 524 2010 30本例的运行结果是求得一个6次多项式2x6 15x5 5x4 24x3 20 x2 10 x 30 二 多项式运算及其求根 3 多项式除法当A B是由多项式系数组成的向量时 DECONV函数用来对两个多项式作除法运算 调用的命令格式为 Q r deconv A B 本命令的结果 多项式A除以多项式B获商多项式赋予Q 也为多项式系数向量 获余项多项式赋予r 其系数向量的长度与被除多项式相同 通常高次项的系数为0 DECONV是CONV的逆函数 即有A conv B Q r 二 多项式运算及其求根 例10 试用例7 8的4次多项式与多项式2x2 x 3相除 A 1800 10 B 2 13 P r deconv A B P 0 50004 25001 3750r 000 11 3750 14 1250商多项式P为0 5x2 4 25x 1 375 余项多项式r为 11 375x 14 125 二 多项式运算及其求根 习题 1 已知某班的5名学生的三门课成绩列表如下 学生序号12345高等数学7889647368外语8377807870MATLAB语言8291788268试写出有关命令 先分别找出三门课的最高分及其学生序号 然后找出三门课总分的最高分及其学生序号 2 针对上小题的成绩表 求出其三门课总分存入数组ZF 再利用SORT命令对之按降序排序 同时把相应的学生序号存入数组XH 习题 3 今有多项式P1 x x4 2x 1 P2 x x2 4x 0 5 要求先求得P x P1 x P2 x 然后计算xi 0 2 i各点上的P xi i 0 1 2 5 值 4 试编一个m程序 将一维数组x中的N个数按颠倒的次序重新存储 如N 5 原来x为 x 13579 而经过颠倒处理后x中数据的次序应该为 x 97531