2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题理尖子班.doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题理尖子班一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知直线：和直线：平行，则的值是（ ）(A) 3 (B) (C)3或 (D)或2下列有关命题说法正确的是（ ）A. 命题“若则”的否命题为真命题B. 已知是实数，“”是“”的充分不必要条件C. 是的必要条件D. 命题“”的否定是“”3椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 4若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 5已知点， 是双曲线的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点与点关于直线对称，则的值为( )A. B. C. D. 6. 正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值 （ ）A B C D7. 已知的左、右焦点，为椭圆上的点，且，则该椭圆的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 9. 已知圆的方程为 是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（ ）(A) (B) (C) (D)10. 设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（ ）A B C D11. 已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ ）(A) (B) (C) (D) 12. 在直三棱柱中，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）若，则线段的长度的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13若双曲线的一个焦点为(0,3)，则实数k= .14在正方体中，点分别是的中点，则与所成角的大小为 .15以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为 .16已知椭圆E: 的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A、B两点. 若AF+BF=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、已知命题；命题. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.18、设p：实数x满足，其中；q：实数x满足.若a=1，且为真，求实数x的取值范围；若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，点在平面内的射影是的中点，侧面是边长为2的菱形，且，（1）证明：平面；（2）求锐二面角的大小20、已知直线与抛物线交于两点，且， 交于点，点的坐标为，求的面积.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，且（1）求证：；（2） 若平面平面，直线与平面 所成的角的正弦值为，求的值22.（本小题满分12分）设椭圆C：，分别为左、右焦点，为短轴的一个端点，且，椭圆上的点到左焦点的距离的最小值为，为坐标原点.求椭圆C的方程；是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点M，N，且满足？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AAABCBDBDDAA二、填空题（每小题5分，共20分）131； 14； 15. ； 16 三、解答题（共70分）.17（10分）解：18（12分）解：19.（12分） 试题解析：（1）证明：平面，又，且，平面，侧面是菱形，平面(4分)（2）以为原点，为轴，为轴，建立坐标系，由（1）知：是平面的法向量设平面的法向量为，二面角的大小为，令，得，.(12分20. （12分）试题解析： ， ， 所以直线方程为设 由得 解得， 21（12分）试题解析：证明：（1）在中，由正弦定理得：，即，解得，即，平面，平面，又，平面，平面，平面，平面， (6分)（2）平面，平面，平面，即为二面角的平面角平面平面，以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则，设平面的法向量为，则令，得设直线与平面所成的角为，或 (12分)22（12分）解： 由题意可知 （4分)假设存在圆心在原点的圆满足题意，.设当切线斜率存在时，设切线方程为，联立，则且.（6分)且.（8分)因为直线是圆的切线，所以， 所求圆方程为（10分)此时圆的切线都满足当直线的斜率不存在时，易知切线方程为与椭圆的交点为或，均满足.综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意. .（12分)