2019届高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课堂达标34 空间几何体的结构特征、三视图和直观图 文 新人教版.doc

课堂达标(三十四) 空间几何体的结构特征、三视图和直观图A基础巩固练1已知底面为正方形的四棱锥，其中一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()解析根据三视图的定义可知A、B、D均不可能，故选C.答案C2“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是()图1图2Aa，bBa，cCc，bDb，d解析当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.答案A3(2018福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为_，如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析由直观图可知， 在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.答案A4下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析A错误如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥B错误如图2，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长D正确答案D5(2018黄山质检)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为()解析根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为()答案C6(2018临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱ABCDEF截去一个三棱锥ABCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是()解析由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB平面DEF，DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直，故选C.答案C7如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_解析如图，将直观图梯形ABCD还原得原图形梯形ABCD，且知在梯形ABCD中，DCAB，DAAB，DCDC1，AD2AD2，ABAB1.故S梯ABCD(1)122.答案28如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中点，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是；在面BCCB及其对面ADDA上的正投影是；在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是.答案9一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的_(填入所有可能的图形前的编号)锐角三角形直角三角形四边形扇形圆解析如图1所示，直三棱柱ABEA1B1E1符合题设要求，此时俯视图ABE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABCA1B1C1符合题设要求，此时俯视图ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCDA1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有，故排除.答案10如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解析(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 cm.B能力提升练1用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A8 B7C6 D5解析画出直观图，共六块答案C2(2018湖南省东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是()A4 B8C4 D8解析设该三棱锥为PABC，其中PA平面ABC，PA4，则由三视图可知ABC是边长为4的等边三角形，故PBPC4，所以SABC424，SPABSPAC448，SPBC44，故四个面中面积最大的为SPBC4，选C.答案C3(2018昆明、玉溪统考)如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正(主)视图的面积为，则其侧(左)视图的面积为_解析设三棱锥VABC的底面边长为a，侧面VAC的边AC上的高为h，则ah，其侧(左)视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，其面积为ah.答案4(2018皖北协作区联考)空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD.下列命题正确的是_(写出所有正确的命题的编号)正四面体ABCD的主视图面积可能是；正四面体ABCD的主视图面积可能是；正四面体ABCD的主视图面积可能是；正四面体ABCD的主视图面积可能是2；正四面体ABCD的主视图面积可能是4.解析对于四面体ABCD，如图1，当光线垂直于底面BCD时，主视图为BCD，其面积为2，正确；当光线平行于底面BCD，沿CO方向时，主视图为以BD为底，正四面体的高AO为高的三角形，则其面积为2 ，正确；当光线平行于底面BCD, 沿CD方向时，主视图为图中ABE，则其面积为2 ，正确；将正四面体放入正方体中，如图2，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为2，并且此时主视图面积最大，故正确，不正确答案5某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值解如图，把几何体放到长方体中，使长方体的体对角线刚好为几何体的已知棱，则长方体的体对角线A1C，则它的正视图投影长为A1B，侧视图投影长为A1Da，俯视图投影长为A1C1b，则a2b2()22()2，即a2b28，又 ，当且仅当“ab2”时等号成立，所以ab4，即ab的最大值为4. C尖子生专练已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图(2)求出侧视图的面积解析(1)如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA2，SVBC226.