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第1课时 空间向量与平行关系课时作业A组基础巩固1若平面，的法向量分别为a，b(1,2,6)，则()A B与相交但不垂直C D或与重合解析：ab，ab，.答案：A2下列各组向量中不平行的是()Aa(1,2，2)，b(2，4,4)Bc(1,0,0)，d(3,0,0)Ce(2,3,0)，f(0,0,0)Dg(2,3,5)，h(16,24,40)解析：A项中，b2aab；B项中，d3cdc；C项中，零向量与任何向量都平行只有D中两向量不平行答案：D3已知直线l与平面 垂直，直线l的一个方向向量为u(1，3，z)，向量v(3，2,1)与平面平行，则z等于()A3 B6 C9D9解析：l，v与平面平行，所以uv，即uv0，1332z10，z9，故选C.答案：C4若u(2，3,1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是()A(0，3,1) B(2,0,1)C(2，3,1) D(2,3，1)解析：同一个平面的法向量平行，故选D.答案：D5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定解析：建立如图所示的空间直角坐标系如图，A1MAN，M(a，)，N(，a)，(，0，)，MN平面BB1C1C.答案：B6已知直线l的方向向量为v(1，1,2)，平面的法向量为n(2,4,1)，且l，则l与的位置关系是_解析：因为vn2420，所以vn，又l ，所以l.答案：l7若(，R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是_解析：(，R)，与，共面AB平面CDE或AB平面CDE.答案： AB平面CDE或AB平面CDE8已知直线l平面ABC，且l的一个方向向量为a(2，m,1)，A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，则实数m的值是_解析：l平面ABC，存在实数x，y，使ax y，(1,0，1)，(0,1，1)，(2，m,1)x(1,0，1)y(0,1，1)(x，y，xy)，m3.答案：39.如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形求证：直线BCEF.解析：过点F作FQAD，交AD于点Q，连接QE，由平面ABED平面ADFC，知FQ平面ABED，以Q为坐标原点，为x轴正向，为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系由条件知E(，0,0)，F(0,0，)，B，C.则有，(，0，)所以2，即得BCEF.B组能力提升1直线l的方向向量为a，平面内两共点向量，下列关系中能表示l的是()Aa BakCap D以上均不能解析：A，B，C均能表示l或l.答案：D2若A，B，C是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，则xyz()A234 B23(4)C(2)3(4) D(2)(3)4解析：，由得解得则xyzyy23(4)答案：B3设直线l1的方向向量为a(1，2,2)，l2的方向向量为b(2,3,2)，则l1与l2的关系是_解析：ab1223220，ab，l1l2.答案：垂直4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且DP平面B1AE，则AP的长为_解析：建立以AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，设|AB|a，点P坐标为(0,0，b)则B1(a,0,1)，D(0,1,0)，E(，1,0)1(a,0,1)，(，1,0)(0，1，b)，DP平面B1AE，存在实数，设即(0，1，b)(a,0,1)(，1,0)(a，)b，即|AP|.答案：5.如图，在长方体OAEBO1A1E1B1中，OA3，OB4，OO12，点P在棱AA1上，且AP2PA1，点S在棱BB1上，且SB12BS，点Q，R分别是O1B1，AE的中点，求证：PQRS.证明：如图所示，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，则A(3，0,0)，B(0,4,0)，O1(0,0,2)，A1(3，0,2)，B1(0,4,2)，E(3,4,0)，AP2PA1，2，即(0,0,2)(0,0，)，P点坐标为.同理可得Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S.(3,2，)，又RPQ，PQRS.6如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，DC4，O为BD的中点，E为PA的中点求证：OE平面PDC；解析：过O分别作AD，AB的平行线，以它们为x，y轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得：A(1，1,0)，B(1,1,0)，D(1，1,0)，F(1,1,0)，C(1,3,0)，P(0,0，)，E，则，(1,1，)，(1，1，)，(1,3，)，OEPF.OE平面PDC，PF平面PDC，OE平面PDC.
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