2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文 (III).doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文 (III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题：如果，那么，命题：如果，那么，则命题是命题的（ ）A否命题 B逆命题 C逆否命题 D否定形式2若是假命题，则（ ）A是真命题，是假命题 B，均为假命题C，至少有一个是假命题 D，至少有一个是真命题3下列叙述错误的是（ ）A若事件发生的概率为，则B互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的4设命题：，为（ ）A， B，C， D，5一个袋子装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（ ）A B C D6矩形中，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为（ ）A B C D7在上随机取一个数，则的概率为（ ）A B C D8已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9一个球形容器的半径为，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取水含有感冒病毒的概率为（ ）A B C D10下列四个命题：命题“若，则”的否命题是“若，则”；是的必要而不充分条件；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；命题“若，则”是真命题.其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（ ）A B C D11点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（ ）A B C D12设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立.如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目.若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 14已知：对，恒成立，则实数的取值范围是 15下列命题中 为真命题（把所有真命题的序号都填上）“”成立的必要条件是“”；“若，则，全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.16三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用勾股（股勾）朱实黄实弦实，化简，得，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知命题甲：或，命题乙：或，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数的取值范围.18随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.（1）所得的三位数大于400；（2）所得的三位数是偶数.19是否存在实数，使是的充分条件？如果存在，求出的取值范围；否则，说明理由.20某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率.21甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖（1）求实数的值；（2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.22已知设命题：函数为增函数.命题：当时函数恒成立.如果为真命题，为假命题，求的范围.河北武邑中学xx高二上学期第一次月考数学试题（文）答案一、选择题1-5:ACDBD 6-10:DDACA 11、12：CB二、填空题13 14 15 16134三、解答题17解：当甲真乙假时，集合.18解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数.（1）大于400的三位数的个数为4，所以.（2）三位数为偶数的有156,516，共2个，所以相应的概率为.19解：由，解得或，令或，由，得，当时，即，即，此时，当时，是的充分条件.20解：（1）由题意得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人.（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人.设两名男生为，三名女生为，.则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，共10个.每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件：“选取的2人至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，共7个.所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为.21解：（1）根据随机事件的概率公式，解得.（2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径），阴影区域的面积为.故由几何概型，得.设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个篮球为蓝1、蓝2，则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2，红2），（白2，蓝1），（白2、蓝2）；（红1、红2），（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种；故由古典概型，得.因为，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.22解：由为增函数得，因为在上为减函数，在上为增函数.在上最小值为.当时，由函数恒成立得，解得如果真且假，则.如果假且真，则所以的取值范围为.