2019届高三数学上学期期末考试试题理 (I).doc

2019届高三数学上学期期末考试试题理 (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3函数的图象大致是（ ）ABCD4设向量，满足，则（ ）ABCD5过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（ ）ABCD6的内角的对边分别为，若，则的面积为（ ）ABCD7九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图若输出的的值为350，则判断框中可填（ ）ABCD8“微信抢红包”自xx以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为元，元，元，元，元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（ ）ABCD9直三棱柱中，则直线与所成角的大小为（ ）ABCD10将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（ ）ABCD11已知定义域为的奇函数，当时，当时，,则（ ）ABCD12已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，则函数的图象在处的切线方程为_14已知实数满足，则目标函数的最大值是_15已知，则_16已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设是各项均为正数的等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）若，求18（12分）已知从地去地有或两条公路可走，并且汽车走公路堵车的概率为，汽车走公路堵车的概率为，若现在有两辆汽车走公路，有一辆汽车走公路，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响，（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望19（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为的中点（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值20（12分）设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为，为抛物线上第一象限内的点，为椭圆上一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程21（12分）已知函数，（1）探究函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求实数的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求的取值范围一、B、D、A、D、A B、B、D、B、B B、B二、13. 14. 4 15. 1 16. 三、17（1）设为首项为，公比为，则依题意，解得， ，所以的通项公式为，（2）因为，所以18（1）由已知条件得，即，即走公路堵车的概率为（2）由题意得的所有可能取值为0，1，2，3，随机变量的分布列为0123所以19（1）矩形和菱形所在的平面相互垂直，矩形菱形，平面，平面，菱形中，为的中点，即，平面（2）由（1）可知，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，故，则，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则，易知为钝角，二面角的余弦值为20（1）由得，又有，代入，解得，所以椭圆方程为，由抛物线的焦点为得，抛物线焦点在轴，且，抛物线的方程为（2）由题意点位于第一象限，可知直线的斜率一定存在且大于0，设直线方程为，联立方程得：，可知点的横坐标，即，因为，可设直线方程为，连立方程，得，从而得，若线段的中点在轴上，可知，即，有，且，解得，从而得，直线的方程21（1）依题意，若，则，故，故函数在上单调递增；当时，令，解得，；若，则，故函数在上单调递增；若，则当时，当时，当时，；综上所述：当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减（2）题中不等式等价于，即，因此，设，则，当时，即，单调递减；当时，即，单调递增；因此为的极小值点，即，故，故实数的取值范围为22（1）（为参数），直线的普通方程为，由得曲线的直角坐标方程为（2），设直线上的点，对应的参数分别是，则，将，代入，得，又，23（1）当时，由，可得，或或，解得：，解得：，解得：，综上所述，不等式的解集为（2）若当时，成立，即，故，即，对时成立，故