2019届高三数学1月考前测试试卷 理(含解析).doc

2019届高三数学1月考前测试试卷 理(含解析)注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式求解集合A，再由集合交集的定义求解即可.【详解】集合A=xx2+x-20,xR=-2,1,B=x0x5,xN=0,1,2,3,4，所以AB=0,1.故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题.2.已知数列an为等差数列，且a2016+a2018=024x2dx，则a2017的值为( )A. 2 B. 2 C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】利用定积分的几何意义求得定积分的值，然后利用等差数列的性质求得a2017的值.【详解】由于y=4x2表示圆x2+y2=4的上半部分，故024x2dx=1422=，即a2016+a2018=，根据等差数列的性质，有a2016+a2018=2a2017=，所以a2017=2，故选A.【点睛】本小题主要考查利用定积分的几何意义计算定积分，考查等差数列常用的性质，属于基础题.对于被积函数是含有根号的定积分的求解，由于原函数无法求出来，所以往往是利用其几何意义来求解. 等差数列的性质是：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，若m+n=2q，则am+an=2aq.3.设变量x,y满足约束条件yxx+y2y3x6,则目标函数z=2x+y的最小值为( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 1【答案】A【解析】【分析】画出可行域，通过向下平移基准直线2x+y=0到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z=2x+y在点A1,1处取得最大值，且最大值为z=2+1=3.故选A.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.4.已知直线m，n和平面，如果n，那么“mn”是“m”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若m，则mn，即必要性成立，当mn时， m不一定成立，必须m垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“mn”是“m”的必要不充分条件，故选B.5.已知函数fx=3x+1x1,ax2xx1,ff0=3a，则flog3a=（ ）A. 8 B. 6 C. 3 D. 1【答案】C【解析】【分析】先求f0，再求ff0，即可解得，从而可得解.【详解】由函数fx=3x+1x0,b0)的离心率为2，其渐近线与圆(xa)2+y2=34相切，则该双曲线的方程是( )A. x2y23=1 B. x23y29=1C. x22y25=1 D. x24y212=1【答案】A【解析】由题意得到e=ca=2,b=3a, 则双曲线的渐近线方程为y=3x, 渐近线与圆x-a2+y2=34相切，|3a|2=32a=1,b=3. 则双曲线方程为：x2-y23=1.故答案为：A.7.已知函数fx=2x12x+1+x+sinx，若正实数a,b满足f4a+fb9=0，则1a+1b的最小值为( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 2【答案】B【解析】【分析】先判断出函数为奇函数，从而可得4a+b=9，再由1a+1b=194a+b1a+1b展开利用基本不等式即可得解.【详解】易知函数fx=2x-12x+1+x+sinx满足f-x=-f(x)，可知fx为奇函数.由f4a+fb-9=0，可得4a+b-9=0，即4a+b=9.1a+1b=194a+b1a+1b=194+4ab+ba+1195+24abba=1.当且仅当4ab=ba，即a=32,b=3时取得最小值1.故选B.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及应用，利用条件等式结合基本不等式求最值，属于中档题.8.函数fx=Asin(wx+6)(w0)的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，若要得到函数gx=Asinwx的图象，只要将fx的图象 ( )A. 向左平移6 B. 向右平移6C. 向左平移12 D. 向右平移12【答案】D【解析】试题分析：令x+6=k,x=6+k，函数f(x)=Asin(x+6)(0)的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，所以=2，所以f(x)=Asin(2x+6)，所以只需将f(x)的图像向右平移12个单位就能得到函数g(x)=Asinx的图像.考点：本小题主要考查三角函数的图象的性质和三角函数图象平移问题，考查学生数形结合考查三角函数性质的能力.点评：图象“左加右减”是相对于x说的，所以看平移多少个单位时，一定要把提出来再计算.9.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为414，则该几何体的体积为( ) A. 43 B. 83 C. 223 D. 423【答案】B【解析】【分析】先将几何体还原得四棱锥P-ABCD，过底面中心的垂心，通过列方程找到球心的位置，进而再求四棱锥的高，从而可得体积.【详解】由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD，其中ABCD是边长为2的正方形，侧面PBC垂直于底面ABCD，PBC为等腰三角形.设BC的中点为F，四边形ABCD的中心为点H，连接PF,FH，过点H作平面ABCD的垂线，则球心在该直线上，即为点O，过点O作OHPF于点E，连接OP.设四棱锥P-ABCD的外接球半径为R，由其表面积为414，得4R2=414，解得R2=4116.设OH=x，则在直角三角形OHB中，有x2+2=R2，解得x=34.在直角三角形POE中，PE2+OE2=R2，所以PE2+1=4116，解得PE=54.（负值已舍去）所以PF=PE+EF=2.所以四棱锥P-ABCD的体积V=13SABCDPF=13222=83.故选B.【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，解题的关键是找到球心的位置，属于中档题.10.过抛物线x2=2y上两点A、B分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段AB的中点到抛物线准线的距离的最小值为( )A. 12 B. 1 C. 32 D. 2【答案】B【解析】分析：首先求得抛物线的斜率，然后结合直线垂直的充要条件得到横坐标的关系，最后利用均值不等式求解最值即可，注意等号成立的条件.详解：抛物线的方程即：y=x22，则y=x，设Ax1,y1,Bx2,y2，则过A,B两点切线的斜率为：k1=x1,k2=x2，由题意可得：x1x2=1，由题意可知抛物线的直线方程为x=12，则线段AB的中点到抛物线准线的距离为：y1+y22+12=14x12+x22+2142x1x2+2=1，当且仅当x1=x2=1时等号成立.据此可得线段AB的中点到抛物线准线的距离的最小值为1.本题选择B选项.点睛：本题的实质是在考查基本不等式求最值.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误11.已知F1,F2是椭圆x216+y212=1的左、右焦点，点M(2,3)，则F1MF2的角平分线的斜率为 ( )A. 1 B. 2 C. 2 D. 5【答案】C【解析】【分析】求得直线AF1的方程，根据角平分线的性质，可得P到AF1的距离与P到AF2的距离相等，即可求得直线l的方程【详解】由椭圆x216+y212=1，则F1（2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为y=34（x+2），即3x4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数，设P（x，y）为直线l上一点，则|3x4y+6|32+42=|x2|，解得2xy1=0或x+2y8=0（斜率为负，舍），直线l的方程为2xy1=0，直线的斜率为：2.故答案为：C【点睛】本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式，考查转化思想，属于中档题12.已知a0,f(x)=xexex+a，若fx的最小值为1，则a=( )A. 1e2 B. 1e C. D. e2【答案】A【解析】分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为x0，可得ex0+ax0+a=0，结合fx的最小值为1列方程组，求得x0，则值可求.详解：由fx=xexex+a，得fx=ex+xexex+axexexex+a2=exex+ax+aex+a2，令gx=ex+ax+a，则gx=ex+a0，则gx在,+上为增函数，又g1=1e0，存在x0b0)的左、右焦点，点P(1,32)在椭圆E上，且PF1+PF2=4（）求椭圆E的方程；（）过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D且l1l2，若1|AC|，1|BD|成等差数列，求出的值.【答案】(1)x24+y2b2=1；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用椭圆的定义即可得出，将P1,32代入椭圆方程可得b2，即可得出；（2）对k分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论.试题解析：(1)PF1+PF2=4，2a=4，a=2，椭圆E：x24+y2b2=1.将P1,32代入可得b2=3，椭圆E的方程为x24+y23=1.(2)当AC的斜率为零或斜率不存在时，1AC+1BD=13+14=712；当AC的斜率k存在且k0时，AC的方程为y=k(x+1)，代入椭圆方程x24+y23=1，并化简得(3+4k2)x2+8k2x+4k212=0.设A(x1,y1)，C(x2,y2)，则x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2123+4k2.AC=1+k2x1x2=1+k2x1+x224x1x2=121+k23+4k2.直线BD的斜率为1k，BD=121+1k23+41k2=121+k23k2+4.1AC+1BD=3+4k2121+k2+3k2+4121+k2=712.综上，2=1AC+1BD=712，=724.故存在常数=724，使得1AC，1BD成等差数列22.已知函数f(x)=alnx+x2（为常数）（）讨论函数f(x)的单调性；（）是否存在正实数，使得对任意x1,x21,e，都有|f(x1)f(x2)|1x11x2|，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（）当a=1时， f(x)exbxx2+x2，对x(0,+)恒成立，求整数b的最大值【答案】()见解析；()见解析；()2.【解析】【分析】（）由fx=2x2+ax，讨论a0和a0恒成立f(x)在0,+上单调递增；（）若a0，解得x-a2；令fx0，解得0x-a2fx在0.-a2上单调递减，在-a2，+上单调递增综上：当a0时，f（x）在0,+上单调递增；当a0，由（）可知，函数f(x)=alnx+x2在1,e为增函数；不妨设1x1x2e，则fx1-fx21x1-1x2，即fx2+1x2fx1+1x1 由题意：g(x)=f(x)+1x在1,e上单调递减，gx=ax+2x-1x20在1,e上恒成立,即a1x-2x2对1,e恒成立；又y=1x-2x2在1,e上单调递减；a1e-2e20；故满足条件的正实数a不存在 （）当a=1时，使fxex-bxx2+x2对x0,+恒成立即lnxex-bxx2对x0,+恒成立 当x=1时，be； 又 bZ,b2 下面证明：当b=2时，lnxex-bxx2对x0,+恒成立当b=2时，lnx设g(x)=，则易知： ，当时，；当时，g(x)即当b=2时，lnx对恒成立【点睛】本题主要考查了单数的应用：讨论函数的单调性，恒成立问题求参，对于恒成立问题一般的解题策略是变量分离，进而利用函数的最值即可得参数的范围，属于常规题型.