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2019-2020学年高二数学上学期9月模块诊断试题考查时间：110分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合，则（ ）A B C D 2. 不等式的解集是（ ）A B C D3设，则下列不等式成立的是（ ）A B C D4.平面向量与的夹角为60，且则（ ）A. B. C.4 D.125. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（ ）否开始n=1输入xn= n +1x= 3x +1输入x输出x结束是 A BCD6.已知，则的大小关系为()A B C D7已知，则（ ）A B C D8已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线（ ）A B C D9.设函数为奇函数, 且在内是减函数, 则满足的实数的取值范围为 ( )A B C D 10.已知函数，则下列函数的图象错误的是（ ）11.若函数图象上存在不同的两点、关于轴对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（注：点对与可看作同一对“和谐点对”）.已知函数，则此函数的“和谐点对”有（ ）A.0对 B.1对C. 2对D. 3对12已知点是重心,若,则的最小值是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13= .14. 已知且满足,则的最小值为 .15.设是公比不为1的等比数列，其前项和为，若成等差数列，则 .16. 给出下列五个命题：当时，有；若是锐角三角形，则；已知是等差数列的前项和，若，则；函数与的图像关于直线对称；当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.其中正确命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题10分）已知顶点在单位圆上的中,角、所对的边分别为、，且.（1）求角的大小； （2）若,求的面积.18（本小题10分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为四个等级，等级评定标准如下表所示.（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家等级的概率.19（本小题12分）在数列中，是它的前项和，且，.在数列中，且，另设，其中.（1）求数列的通项公式,并证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和20（本小题12分）已知函数.（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值. 21（本小题12分）设数列的首项，前项和为，且、成等差数列，其中.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，其中，求数列的前项和及数列的最大项.22（本小题14分）已知向量，函数，.（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由山西大学附中xxxx高二第一学期9月模块诊断数学参考答案考查时间：110分钟 满分：150分 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）ADDBB ADDCD CC 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）解：（1）由得又 -5分（2）由得 由余弦定理得 即 .-10分18（本小题10分）【答案】（1），；（2）.-5分（2）等级的频数为，记这两家分别为等级的频数为，记这四家分别为，从这6家连锁店中任选2家，共有，共有15种选法.其中至少选1家等级的选法有共9种，则，故至少选一家等级的概率为.-10分考点：频率直方图、众数与平均数的计算；古典概型及其概率的计算.19（本小题12分）解:（1）当时， 当时，也满足上式 又且 数列为以1为首项，2为公比的等比数列-6分（2）由（1）得 ； -得 -12分20（本小题12分） 解：(1).要使取最大值，则 ，解得.函数的最大值为.此时的取值集合为. -5分（2）由题意，化简得 ， 在中，根据余弦定理，得.由，知，即.当时，实数取最小值 -12分21（本小题12分）解：(1)由、成等差数列知，当时，所以，当时，由得，综上对任何,都有,又，所以，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以-5分（2），当时，即；当时，也有，但；当时，即.所以数列的的最大项是-12分22 （本小题14分）解：（1）=（cos，sin）（cos，sin）=coscossinsin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=+1=cos2x+1，则f（）=cos（2）+1=cos+1=；-4分（2）x，|+|=2cosx，则f（x）=m|+|+1=cos2x2mcosx+1=2cos2x2mcosx，令t=cosx，则t1， 则y=2t22mt，对称轴t=，当，即m1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=m=1，得m=（舍），当1，即m1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=1，得m=，当1，即m2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=22m=1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为1，则实数m=-9分（3）令g（x）=2cos2x2mcosx+m2=0，得cosx=或，方程cosx=或在x，上有四个不同的实根，则，得，则m，即实数m的取值范围是m-14分
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