2019-2020学年高一数学下学期期中试题理 (II).doc

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2019-2020学年高一数学下学期期中试题理 (II)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1若cos ,是第三象限的角,则sin()等于()A B. C D.2已知tan(),tan,那么tan等于()A. B. C. D.3已知|a|1,|b|,且a(ab),则向量a与向量b的夹角为()A. B. C. D.4.等于()A B C. D.5已知A,B,C三点不共线,且点O满足0,则下列结论正确的是()A.B.C.D.6已知函数ysinxcosx,y2sinxcosx,则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点中心对称B两个函数的图象均关于直线x轴对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同7已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为()A. B. C D8把函数f(x)sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象,则g等于()A B. C1 D19已知f(x)sin2.若af(lg5),bf,则()Aab0Bab0Cab1Dab110已知|a|2|b|0,且关于x的方程x2|a|xab0有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A. B. C. D.11在直角ABC中,BCA90,CACB1,P为AB边上的点,若,则的最大值是()A1 B.C. D.12.若,则()A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知向量a(3,1),b(1,3),c(k,2),若(ac)b,则k_.14已知函数f(x)sin,其中x. 若f(x)的值域是,则a的取值范围是_15.在ABC中,AB3,AC5,O为ABC的外心,则 的值为_16设f(x)asin 2xbcos 2x,其中a,bR,ab0.若f(x)对一切xR恒成立,则f0; 0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)讨论f(x)在区间0,上的单调性19.已知平面上三点A,B,C,(2k,3),(2,4).(1)若三点A,B,C不能构成三角形,求实数k应满足的条件;(2)若ABC为直角三角形,求k的值.20如图,以Ox为始边作角与(0),它们终边分别与单位圆相交于P,Q两点,已知点P点的坐标为(,)(1)求的值;(2)若0,求sin()21已知函数f(x)sin2x2sin2x1.(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)若不等式|f(x)m|0,从而有,故1.(2)由(1)知,f(x)2sin(2x).若0x,则2x.当2x,即0x时,f(x)单调递增;当2x,即x时f(x)单调递减综上可知,f(x)在区间0,上单调递增,在区间,上单调递减19.解(1)由三点A,B,C不能构成三角形,得A,B,C在同一直线上,即向量与平行,4(2k)230,解得k.(2)(2k,3),(k2,3),(k,1).若ABC为直角三角形,则当A是直角时,即0,2k40,解得k2;当B是直角时,即0,k22k30,解得k3或k1;当C是直角时,即0,162k0,解得k8.综上得k的值为2,1,3,8.20解(1)由三角函数定义得cos ,sin ,原式2cos22()2.(2)0,sin sin()cos ,cos cos()sin .sin ()sin cos cos sin ().21解:(1)f(x)sin2x2sin2x1sin2x(1cos2x)1sin2xcos2x22sin2.最小正周期为T,最小值为4.(2)由(1)知f(x)2sin2,当x时,2x,sin,则1f(x)0.又对任意x,|f(x)m|3恒成立即3m2.故m的取值范围是(3,2)22 解(1)f (x)sin2sincoscos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin,函数f(x)的最小正周期T.由2k2x2k,得kxk(kZ),函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)F(x)4f(x)cos4sin2sin24sin122122.x,02x,0sin1.当1时,当且仅当sin1时,f(x)取得最小值,最小值为14,由已知得14,解得,这与1矛盾综上所述,.
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