2019-2020学年高一数学上学期入学考试试题.doc

2019-2020学年高一数学上学期入学考试试题注意事项：1本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效2考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交3参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分.）1.下列计算正确的是（）ABC3D2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（） A. B. C. D. 4.已知点（a1，a2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )123102A123102BC123102D123102A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A B C D 7.如图，AB，AC是O的两条弦，A=30，经过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（ ）A B C D8. 如图，AB是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是（）A B C D9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A9 B12 C 7或9 D9或1210.若都是非零实数，且，那么的所有可能的值为（ ）A1或 B0或 C2或 D011.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为（ ）A B C D12.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（ ）A121 B120 C 110 D9913. 设则的最大值是（ ）A. B C D不存在14.如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C若ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A B C D 15.在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DEA 2个B 3个 C 4个 D 5个二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9小题，计75分）16.（6分）先化简，再求值： ，其中m是方程x23x10的根。17. （6分）解关于不等式组18.（7分）解关于的方程：+=19.（7分） 如图8，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D、E.（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由。20.（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近xx0名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）21.（8分）已知关于的方程.（1）求证:无论取什么实数，这个方程总有两个不同的实数根；（2）若这个方程的两个实数根,满足，求的值及相应的,的值。22.（10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃设花圃的一边AB为m，面积为m2（1）求与的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由。23.（11分）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。填空：AEB的度数为 ； 线段AD、BE之间的数量关系是 。（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。 图3 24.（12分）如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为（1）求该抛物线的解析式；（2）动点在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点的坐标。宜昌市一中xx级新生入学摸底考试数学试题答案一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分.）题号123456789101112131415答案AACCDAAABDBBBBC二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9小题，计75分）16.（6分）先化简，再求值： ，其中m是方程x23x10的根【解】m是方程x23x10的根， m23m10，即m23m1 .(2分) .(4分) .(5分) .(6分)18. （6分）解关于不等式组【答案】 .(6分)18.（7分）解关于的方程：+=【解】 x(x-3)+6=x+3得 x=3或x=1 ，而x=3是原方程的增根， 所以x=1是原方程的根.(7分)19.（7分） 如图8，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D、E.（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由。【答案】 存在，DE是不变的DE= 考点剖析： 垂径定理 中位线 巧妙添辅助线，构造特殊角 解题思路： 垂径定理勾股定理 垂径定理，得、是中点，所以存在中位线 联结OC，重点在于2+3=45，易得添垂线，构造等腰直角三角形 然后运用双次勾股，求解相应的边解答过程： ODBC BD=BC= OD=.(3分) 存在，DE是不变的，连结AB且AB=2 DE=AB=.(7分)20.（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近xx0名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）考点：条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图专题：阅读型；图表型分析：（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：20012050=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360（125%60%）=54；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近xx0名初中生中达标的学习态度就很容易了解答：解：（1）5025%=200（人）；故答案为：200； 2分（2）C级人数：20012050=30（人）条形统计图如图所示： 4分（3）C所占圆心角度数=360（125%60%）=546分（4）xx0（25%+60%）=17000（名）8分答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。21.（8分）已知关于的方程.（1）求证:无论取什么实数，这个方程总有两个不同的实数根；（2）若这个方程的两个实数根,满足，求的值及相应的,的值.【答案】（1）证明： 原方程总有两个不相等的实数根。.2分（2）由题意可得 .3分异号或有一个为0 .4分当时.5分此时方程为 .6分当时.7分此时方程为.8分22.（10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃设花圃的一边AB为m，面积为m2（1）求与的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由考点：二次函数的应用分析：本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制B：利用函数关系式求函数最大值解答：解：（1）由题意得：y=x（303x），即y=3x2+30x2分（2）当y=63时，3x2+30x=63解此方程得x1=7，x2=3当x=7时，303x=910，符合题意；当x=3时，303x=2110，不符合题意，舍去；当AB的长为7m时，花圃的面积为63m26分（3）能y=3x2+30x=3（x5）2+75而由题意：0303x10，即x10又当x5时，y随x的增大而减小，当x=m时面积最大，最大面积为m210分点评：根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题23.（11分）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。填空：AEB的度数为 ； 线段AD、BE之间的数量关系是 .（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。 图3 【解】(1) 60 .(2分) AD=BE .(4分)(2)AEB900；AE=2CM+BE. (5分)理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB =DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. (7分)AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB=BECCED=1350450=900(8分)在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高， CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE(9分)(3) 或 (11分)24.（12分）如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标考点：二次函数的性质分析：（1）根据直线的解析式求得点A（0，1），那么把A，B坐标代入即可求得函数解析式；（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨解答：解：（1）直线y=x+1与y轴交于点A，A（0，1），过（1，0）和（0，1），则，解得抛物线的解析式为；.(3分)（2） 设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2m+1即E点的坐标（m，m2m+1），.(4分)又点E在直线y=+1上，m2m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，E的坐标为（4，3）.(5分)（）当A为直角顶点时，过A作AP1DE交轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（2，0），由RtAODRtP1OA得=，即 =，a=，P1（，0）.(7分)（）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2DE交轴于P2点，轴于点由RtAODRtP2FE得，=，即 =，P2点坐标为（，0）.(9分)（）当P为直角顶点时，过E作EFx轴于F，设P3（b、0），由OPA+FPE=90，得OPA=FEP，RtAOPRtPFE，由 =得 =，解得b1=3，b2=1，此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），.(11分)综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）.(12分)点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键