2018届高三数学上学期第四次月考试题 文 (I).doc

xx届高三数学上学期第四次月考试题 文 (I) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.若且，则的最小值是（ ）A、2 B、3 C、4 D、53下列函数中，既是偶函数又在区间内是增函数的是（ ）A. B. C. D.4.若函数f(x)=有两个零点，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（ ）A B C D6.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D.7.若已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）8. 已知命题,；命题, 则下列命题中为真命题的是：（ ） A B C D 9.在等差数列中，为其前n项和，若=8，则（ ）A16 B24 C32 D4010.如图，设为内的两点，且，则的面积与的面积之比为（ ） A. B C D11. 已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，不等式若 则之间的大小关系为（ ）Aacb Bcab Cbac Dcba12设函数其中表示不超过的最大整数，如，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二填空题（每题5分共20分）13已知向量，满足，则 .14已知， ，那么 15.在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为 .16.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是 （第II 卷）三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分)设an是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求an的通项公式.(2)设bn是首项为1,公差为2的等差数列,求an+bn的前n项和Sn. 18.（本小题满分12分)已知向量且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求c边的长19（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求函数的最小值和最大值；（II）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值20. （本小题满分12分） 数列的前项和为，（）求数列的通项； （）求数列的前项和 21. （本小题满分12分）已知函数（I）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；（II）设，若在上为单调函数，求实数的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数（）（1）求的最小值；（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有.xx海南中学高三第四次月考文科数学考试答案一选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DABACDDBDBDD二填空题（每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分)设an是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求an的通项公式.(2)设bn是首项为1,公差为2的等差数列,求an+bn的前n项和Sn. 【答案】（1）an=2n （2）Sn=2n+1+n2-2【解析】(1)设an的公比为q,且q0,由a1=2,a3=a2+4,所以2q2=2q+4,即q2-q-2=0,又q0,解之得q=2. 所以an的通项公式an=22n-1=2n.(2)Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=+n1+2=2n+1+n2-2.18 （本小题满分12分)已知向量且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求c边的长【解析】试题分析：（1）先利用数量积公式得：，化简得：，再有二倍角公式化简即可；（2）由（1）可得，由得：，得：，利用余弦定理可得的值试题解析：（1） 对于， 又， （2）由成等差数列，得，由正弦定理得，即由余弦弦定理， ，19（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求函数的最小值和最大值；（II）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值【解析】（I）， 因为，所以 所以 函数的最小值是，的最大值是（II） 由解得C=， 又与向量共线 由余弦定理得 解方程组 得. 20.（本小题满分12分） 数列的前项和为，（）求数列的通项； （）求数列的前项和解法一：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时， （）当时，当时，得：又也满足上式， 解法二：21. （本小题满分12分）已知函数（I）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；（II）设，若在上单调递减，求实数的取值范围试题解析： （I）由可得，由题意知，解得， 所以，当时，得或；当时，得所以的单调递增区间为,单调递减区间为，所以的极大值为，极小值为. （II）由可得，由在上单调函数可得或在上恒成立，即，或在上恒成立， 令，则，所以在上单调递增. 故, ，或所以，即实数的取值范围是 22.已知函数（）（1）求的最小值；（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有.【解析】（1）当时，当时，所以在单调递减，在单调递增，从而（2）时，因为，且的图像是连续的，所以在区间内有实数解，从而在区间内有实数解；又当时，所以在上单调递减，从而在区间内至多有一个实数解，故在区间内有唯一实数解. （3） 证明：由（1）知：所以时， 由得：所以时， 由知：取，则当时，有即成立