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2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题文 (III)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知,则（）ABCD2设是虚数单位，复数=（ ）A. B. C. D. 3已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ ） A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件4已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A B C D5下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD 6.已知 则 （ ）A. B. C. D. 7设某中学的高中女生体重（单位：kg）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A与具有正线性相关关系 B回归直线过样本的中心点C若该中学某高中女生身高增加1，则其体重约增加0.85D若该中学某高中女生身高为160，则可断定其体重必为50.29.8设 ，则 的大小关系是( )A. B. C. D. 9已知的图象如图，则函数的图象可能为（ ）10. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则()A. B. C. D. 11数列满足 ，则等于()A. B1 C2 D312若，,且，则的取值的范围是（ ）A B C D本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知复数(是虚数单位),则_.14函数的定义域为_15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_16函数的最小值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）（1）计算 （2）若，求的值18. （本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，从该地区调查了500位老人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？提供帮助的老年人的比例？说明理由0.0500.0100.0013.8416.63510.828附： 19. （本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份xxxxxxxxxx时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810 （1）求关于的回归方程（2）用所求回归方程预测该地区xx（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中20. （本小题满分12分）已知函数,(1) 若,求的最大值与最小值(2)的的最小值记为，求的解析式以及的最大值21. （本小题满分12分）已知函数(1)若，求函数的最小值 (2)求不等式的解集请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. (本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；（2）求的值.23. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若证明：高二文科数学月考答案一、选择题： 1-4 ADCD 5-8 BBDC 9-12 CABB二、填空题：13. 14. 15. A 16. 三、解答题17. （本小题满分12分）（1）计算 （2）若，求的值解（1）原式=（2）由已知，则18. （本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，从该地区调查了500位老人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？提供帮助的老年人的比例？说明理由0.0500.0100.0013.8416.63510.828附： 解：（）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（）由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关19. （本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份xxxxxxxxxx时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810 （1）求关于的回归方程（2）用所求回归方程预测该地区xx（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中解：（1）又从而故所求回归方程为（2）将代入回归方程可预测该地区xx的人民币储蓄存款为（千亿元）20. （本小题满分12分）已知函数,(1) 若,求的最大值与最小值(2)的的最小值记为，求的解析式以及的最大值 解：(1) 时，,则当时，的最小值为0，时，的最大值为4（2）,当时，的最小值为当时， 的最小值为当时，的最小值为则可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为21. （本小题满分12分）已知函数(1)若，求函数的最小值 (2)求不等式的解集解：（1）时， ，当，即时有最小值为2（2）定义域为R若，则单调递增，单调递增， 则在R上单调递增若，则单调递减，单调递减，则在R上单调递增因此总有在R上单调递增， 则由可得，解得，不等式解集为22. (本小题满分10分) 在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；（2）求的值.解：（）直线过点，倾斜角为直线以为参数的参数方程为（为参数）.3分曲线的极坐标方程为曲线的普通方程为.5分（）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得.6分设两点对应的参数为点在曲线的左下方.8分.10分23.（本小题满分10分）已知函数.（）求不等式的解集；（）若证明：解：（）,由 5分（）法一：要证，只需证，即证（*）式，又由（）则，即所以（*）式显然成立，故原命题得证.法二：，要证只需证，即证由（）上式显然成立，故原命题得证. 10分
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