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2019-2020学年高二数学4月月考试题理 (III)1、 选择题(共12小题,每小题5分，共60分）1用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是 ()A假设是有理数 B假设是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数2我们把1,4,9,16,25，这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是 () A B C D 3用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式 ()A BC D 4设命题在(，)内单调递增，则P是的()()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5下列值等于1的是 ()A B C D6已知函数 ()A0 B2 C2e3 De37抛物线上点处的切线的倾斜角是 ()A. B. C. D.8设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图像如图所示，则yf(x)的图像最有可能是 ( )9 函数的图象在的点处的切线方程是，则等于 ( )A10 B8 C3 D210函数在(，)上 ()A是增加的 B是减少的 C先增加后减少 D先减少后增加11已知函数在(，)上是减函数，则实数的取值范围是()A BC D12是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若，则必有 ()A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_.14观察下列等式：1323(12)2，132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律第5个等式为 .15求直线与曲线所围成的平面图形的面积为 .16下列命题正确的是_若f(x)在(a，b)内是增函数，则对于任何x(a，b)，都有；若在(a，b)内存在，则f(x)必为单调函数；若在(a，b)内的任意x都有，则f(x)在(a，b)内是增函数；若x(a，b)，总有，则在(a，b)内f(x)40,这显然成立，则原不等式得证。 18、 （14分）解:(1)y3x23.则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，3x0)，则直线l的斜率k2f(x0)33，直线l的方程为y（3x0)(33)(xx0)又直线l过点P(1，2)，2(3x0)(33)(1x0)，3x02(33)(x01)，解得x01(舍去)或x0.故所求直线斜率k33，于是：y(2)(x1)，即yx19、 （14分）解：(1)f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x3，函数f(x)的单调减区是为(，1)，(3，)令f(x)0，解得1xf(2)，f(x)在(1,3)上f(x)0，f(x)在1,2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间1,2上的最大值和最小值，22a20，则得a2.f(x)x33x29x2，f(1)13927，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.20、 （14分）解：设版心的高为，则版心的宽为，此时四周空白面积为.求导数，得，令，解得或(舍去).于是宽为.当时,；当时，.因此，是函数的极小值，也是最小值点.所以，当版心高为，宽为时，能使四周空白面积最小.21、 （16分）解：（1）当时，当时，；当时，所以的最小值为（2） ，即由于，所以等价于令，则当时，；当时，有最小值故，的取值范围是
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