2018-2019学年高中数学 第三章 变化率与导数 3.3 计算导数作业1 北师大版选修1 -1.doc

3.3 计算导数基础达标1.已知函数f(x)，则f(2)()A4 B.C4 D解析：选D.f(x)x2，f(x)2x3，f(2)22322.2.已知函数f(x)cos x，f(x)1，则x()A. BC.2k，kZ D2k，kZ解析：选C.f(x)sin x，则sin x1，x2k，kZ.曲线yxn(nN)在x2处的导数为12，则n等于()A1 B2C3 D4解析：选C.ynxn1，函数yxn(xN)在x2处的导数为n2n112，n3.已知f(x)ln x，则f(1)f(1)()A1 B2C0 D2解析：选A.f(1)ln 10，f(x)，f(1)1，f(1)f(1)011.若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)()Ax4 Bx42C4x35 Dx42解析：选B.设f(x)xnc，则f(x)nxn14x3，n4，f(1)1c1，c2，故f(x)x42.设正弦曲线ycos x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是_解析：kl(cos x)sin x1，1，又倾斜角范围是0，)，倾斜角范围是0，)答案：0，)若指数函数f(x)ax(a0，a1)满足f(1)ln 27，则f(1)_解析：f(x)axln a，f(1)aln a3ln 3，a3，故f(1)31ln 3.答案：8.已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，则x_解析：f(x)2x，g(x)，由题意2x1，即2x2x10，x1或x(舍)答案：19.求曲线y与抛物线y的交点坐标，并分别求在交点处的两曲线的切线的斜率解：由，得，x31，x1，y1，两曲线的交点坐标为(1，1)由y，得y(x1)x2，该曲线在点(1，1)处的切线的斜率k1y|x11.又由y，得y(x)x，该曲线在点(1，1)处的切线的斜率k2y|x1.10.若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，求ab的值解：依题意得：f(x)asin x，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin 020b，b0.mf(0)g(0)1，即ma1，因此ab1.能力提升设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 014(x)等于()Asin x Bsin xCcos x Dcos x解析：选B.f0(x)sin x，f1(x)f0(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x.f4(x)f3(x)sin x.f2 014(x)f2(x)sin x.2.设函数f(x)D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1，0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为_解析：f(x)在(1，0)处的切线方程为yx1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数zx2y的最优解(0，1)，即z的最大值为2.答案：23.已知直线x2y40与抛物线y2x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使ABP的面积最大解：设P(x0，y0)，过点P与AB平行的直线为l，如图由于直线x2y40与抛物线y2x相交于A、B两点，所以|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，而P点是抛物线的弧上的一点，因此点P是抛物线上平行于直线AB的切线的切点，由图知点P在x轴上方，y，y，由题意知kAB.kl，即x01，y01.P(1，1)4讨论关于x的方程ln xkx的解的个数解：如图，方程ln xkx的解的个数就是直线ykx与曲线yln x的交点的个数设直线ykx与yln x相切于P(x0，ln x0)，则kx0ln x0.(ln x)，k，kx01ln x0.x0e，k.结合图像可知：当k0或k时，方程ln xkx有一解当0k时，方程ln xkx无解