2019-2020年高二上学期期末考试(数学文) (V).doc

上传人:sh****n 文档编号:6134813 上传时间:2020-02-17 格式:DOC 页数:7 大小:104.50KB
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2019-2020年高二上学期期末考试(数学文) (V) 题号一二总分1-14151617181920得分核分人注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟, 全卷满分为160分得分评分人一、填空题(本大题共有14小题,每小题5分,共70分;把结果直接填在题中的横线上)ABCDFE1直线x+y3=0的倾斜角是_2对于命题p:,使得x 2+ x +1 0则为:_3若双曲线 (b0) 的渐近线方程为y=x ,则b等于 4以点(2,1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 5如图,正方形ABCD的边长为a,E,F分别为边BC,CD的中点,若沿图中虚线折起来,则它围成的几何体的体积为 6若两个平行平面的距离等于8,夹在这两个平面间的线段AB长为16,则AB与这两个平面所成的角为 ABCDB1A1D1C17已知是不重合的直线,是不重合的平面,有下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则其中所有真命题的序号是 8如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,二面角BA1C1B1的正切值为 9设F1、F2为曲线C1:+=1的焦点,P是曲线C2:y2=1与C1的一个交点,则PF1F2的面积为 10 已知二次函数y=ax2+2x+c(c0)的导函数的图像与直线y=2x平行,若二次函数图像上的动点P到直线y=2x的最小距离为,则二次函数的解析式为 11关于x的不等式4mx22mx10恒成立充要条件是m(t,0,则t= 12正四面体棱长为1,其外接球的表面积为 13已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A、B两点,若AB中点为(2,2),则直线l的方程为 14若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 二、解答题(本大题共有6小题,满分80分解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤)得分评分人15 (本题满分14分)已知命题函数f(x)=lg(mx22x+m)的定义域是R;命题q:方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解,若“p且非q”为真,求实数a的取值范围得分评分人16(本题满分14分) 如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(2,0),直角顶点B(0,2),顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点()求BC边所在直线方程;()M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的方程;ABOCxyP0()若动圆N过点P且与圆M内切,求动圆N的圆心N的轨迹方程得分评分人17(本题满分14分 ) 如图,在平行四边形ABCD中,AB2BC=2a,E为线段AB的中点,将ADE沿直线DE翻折成ADE,使AC=2a, F为线段AC的中点AEBCFAD()求证:BF平面ADE;()求证:平面ADE平面ABCD得分评分人18(本题满分16分 )如图,某纸箱厂用矩形硬纸板(PQST)割去四个矩形角,设计为按虚线折叠成的长方体纸箱其中矩形ABCD为长方体的下底面,两全等矩形EFNM、HGNM拼成长方体纸箱盖,设纸箱长AB为x()若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm、50cm、40cm、则硬纸板PQST的长、宽应为多大?()若硬纸板PQST的长PT=240cm,宽TS=150cm,按此设计,当纸箱的长AB为何值时,纸箱体积最大?并计算最大体积CABDEHM1N1QTSH1E1G1GFF1PMNEDCGHABMNF 得分评分人19(本题满分16分 )在平面直角坐标系中,椭圆C: (ab0),圆O:x2+y2=a2,且过点A(,0)所作圆的两条切线互相垂直()求椭圆离心率;()若直线y=2与圆交于D、E;与椭圆交于M、N,且DE=2MN,求椭圆的方程;EOxyADM0N0()设点T(0,3)在椭圆内部,若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5,求椭圆C的短轴长的取值范围得分评分人20 (本题满分16分) 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x)()若a=,求F(x)= f(x)g(x)的单调区间;()若f(x)g(x)恒成立,求a的取值范围高二数学(文科)参考答案一、填空题(每题5分,共70分)1 2,均有x 2+ x +10 31 4(x2)2+(y+1)2= 5a3 630 7 8 9 10y=x2+2x+5 114 12 13y=x 14 (,0)二、解答题15由题意,若p为真命题, 则mx22x+m0对任意实数x都成立, 2分若m=0,显然不成立若m0,则解得:m3 6分命题q:方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解,则0,解得:m6,m6, 8分非q:则6m6, 10分若“p且非q”为真,则:3m6, 13分故实数a的取值范围为(3,6 14分16()kAB=,ABBC,kCB=, 2分直线BC方程为:y=x2 4分 ()直线BC与x轴交于C,令y=0,得C(4,0),圆心M(1,0), 7分又AM=3,外接圆的方程为(x1)2+y2=9 10分()P(1,0),M(1,0),圆N过点P(1,0),PN是该圆的半径又动圆N与圆M内切,MN=3PN,即MN+ PN=3, 12分点N的轨迹是以M、P为焦点,长轴长为3的椭圆, 13分a=,c=1,b2=a2c2=,轨迹方程为 14分17() 取AD的中点G,连结GF,GE,由条件易知:FGCD,FG=CD,BECD,BE=CD 3分FGBE,FG=BE四边形BEGF为平行四边形, BFEG, 5分又BF平面ADE内,BF平面ADE 6分()在平行四边形ABCD中,AB2BC=2a,AE=EB=EA=AD= DA=a取DE中点H,连结AH、CH,则H为DE中点,AHDE,AHDE, 8分AA=60,AH= AH=a,DH=在CHD中, CH2=DH2+DC22 DHDC cos60=()2+(2a)222a=a2 , 9分在CHA中,CH2+ AH2= a2 +(a)2=4a2=AC2,AHHC, 11分又HCDE=H,AH面ABCD 12分又AH面ADE,面ADE面ABCD 14分18()由题意:PQ=AB+2H1A=80+240=160(cm), PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=250+240=180(cm) 4分()PT=240,PQ=150,AB为x(0x150), AH=AH1=(TSAB)=(150x) AD= M1H+EM,AH=DE,AD=(MM12AH)=(PT2AH)=240(150x)=45+x, 7分 纸箱体积V(x)= x(150x)(45+x)= x3+15 x2+3375x 8分 V(x)= x2+30 x+3375 令V(x)=0,x240x4500=0,解得:x1=90,x2=50(不合题意,舍去)10分 当x(0,90)时,V(x)0,V(x)是增函数;当x(90,150)时,V(x)0,V(x)是减函数, 当x=90时,V(x)取到极大值V(90)=243000 12分V(x)在(0,150)上只有一个极值,所以它是最大值当纸箱的长AB=90时,纸箱体积最大,最大体积为243000(cm3)14分19()由条件:过点A(,0)作圆的两切线互相垂直, OA=a,即:=a,e= 3分()e=,a2=2c2,a2=2b2,椭圆C:+=1 5分得x2=a212,DE=2, 得x2=2b224,MN=, 7分 由DE=2MN,得:=4(2b224),2b212=4(2b224)解得:b2=14,a2=28,椭圆方程为: 9分()点T(0,3)在椭圆内部,b3, 设P(x,y)为椭圆上任一点,则 PT2=x2+(y3)2=2b22y2+(y3)2=(y+3)2+2b2+18,其中,byb, 12分b3,b3,当y=3时,PT2的最大值2b2+18 14分依题意:PT5,PT250,2b2+1850,0b4,又b3,3b4,即62b8,椭圆C的短轴长的取值范围6b8 16分20(),其定义域是, 2分令,得,(舍去) 3分当时,函数单调递增;当时,函数单调递减;即函数的单调区间为, 6分()设,则, 8分当时,单调递增,不可能恒成立, 10分当时,令,得,(舍去)当时,函数单调递增; 当时,函数单调递减, 13分故在上的最大值是,依题意恒成立, 14分即,又单调递减,且,故成立的充要条件是,所以的取值范围是 16分
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