资源描述
1.1.1 集合的表示（第二课时）教学目标三维目标1知识与技能(1)掌握集合的表示方法列举法和描述法；(2)能进行自然语言与集合语言间的相互转换2过程与方法(1)教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养；(2)教学过程中应努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力3情感、态度与价值观培养数学的特有文化简洁精练，体会从感性到理性的思维过程重点难点重点：用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容难点：集合表示法的恰当选择(1)重点的突破：以教材中的思考为切入点，让学生感知列举法表示集合不足的同时，顺其自然的引出集合的另一种方法描述法，然后通过具体实例说明描述法的特点及书写形式，必要时可通过题组训练，让学生充分暴露用描述法表示集合时出现的各种疑点，教师给予适当点拨，从而化难为易；(2)难点的解决：本节课不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合为此，可通过实例多角度启发学生关注知识间的联系与区别，并借助两种方法表示集合的优缺点总结出表示法选择的规律在元素不太多的情况下，宜采用列举法；在元素较多时，宜采用描述法表示授课过程课标解读1.掌握集合的两种表示方法列举法、描述法(重点)2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)知识1列举法【问题导思】设集合M是小于5的自然数构成的集合，集合M中的元素能一一列举出来吗？【提示】能.0,1,2,3,4.列举法的定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.知识2描述法【问题导思】1“绝对值小于2的实数”构成的集合，能用列举法表示吗？【提示】不能2设x为该集合的元素，x有何特征？【提示】|x|2.3如何表示该集合？【提示】xR|x|0，y0，且x，yR规律方法1用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素2若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例(2)互动探究把本例(2)换成“2,4,6,8,10”如何求解？【解】该集合用描述法表示为Bx|x2k,1k5且kZ.类型3集合表示法的选择例3用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合；(3)所有的正方形；(4)抛物线yx2上的所有点组成的集合【思路探究】依据集合中元素的个数，选择适当的方法表示集合【自主解答】(1)解方程组得故解集为(4，2)；(2)集合的代表元素是数x，集合用描述法表示为x|x3k2，kN且x1000；(3)集合用描述法表示为x|x是正方形，简写为正方形；(4)集合用描述法表示为(x，y)|yx2规律方法1本例(1)在集合的表示时，常因不明白方程组解的含义，导致出现以下两种错误表示：4，2和x4，y22当集合的元素个数很少(很容易写出全部元素)时，常用列举法表示集合；当集合的元素个数较多(不易写出全部元素)时，常用描述法表示对一些元素有规律的无限集，也可以用列举法表示，如正偶数集也可写成2,4,6,8,10，变式训练有下面六种表示方法：x1，y2；1,2；(1,2)；(1,2)；x，y|x1或y2其中能正确表示方程组的解集的是_，(把所有正确的序号都填在横线上)【解析】方程组的解为该方程组的解集应为点集，其正确形式是.【答案】思想方法技巧分类讨论思想在集合表示法中的应用典例(12分)集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【思路点拨】明确集合A的含义对k加以讨论求出k值写出集合A【规范解答】(1)当k0时，原方程变为8x160，x2.2分此时集合A2.4分(2)当k0时，要使一元二次方程kx28x160有两个相等实根.6分只需6464k0，即k1.8分此时方程的解为x1x24，集合A4，满足题意.10分综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4.12分课堂笔记1解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点2本题因kx28x160是否为一元二次方程而分k0和k0而展开讨论，从而做到不重不漏3集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用小结：1表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，若集合元素为有限个，常用列举法，集合元素为无限个多用描述法2处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特别要分清数集和点集；其次要确定元素满足的条件是什么
展开阅读全文