2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程3 圆与圆的位置关系习题 苏教版必修2.doc

圆与圆的位置关系（答题时间：40分钟）*1.（济南检测）两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是_。*2. 若圆C1：x2y216与圆C2：（xa）2y21相切，则a的值为_。*3. 若圆x2y24与圆x2y22ay60（a0）的公共弦的长为2，则a_。*4. 已知圆C1：x2y24和圆C2：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程为_。*5. 若圆x2y2r2与圆（x2）2（y2）2R2相交，其中的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标为_。*6. 若圆（xa）2（yb）24始终平分圆x2y22x2y10的周长，则动点M（a，b）的轨迹方程是_。*7. 已知圆C与圆x2y22x0外切，并且与直线xy0相切于点Q（3，），求圆C的方程。*8.（广州检测）圆C的半径为3，圆心C在直线2xy0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2。（1）求圆C的方程；（2）若圆E与圆C关于直线2x4y50对称，试判断两圆的位置关系。*9. 已知m是正实数，求与圆系方程x2y22（2m1）x2my4m24m10中每个圆都相切的直线方程。1. 相交 解析：圆x2y210的圆心坐标为（0，0），半径r11，圆x2y24x2y40的圆心坐标为（2，1），半径r23。故3131。 所以两圆的位置关系是相交。2. 5或3 解析：外切时|a|415，a5；内切时，|a|413，a3。3. 1 解析：两圆方程：x2y22ay6，x2y24相减得y。联立消去y得x2 （a0）。22，解得a1。故填1。4. xy20 解析：方法一圆C2的方程可化为（x2）2（y2）24。C1（0，0），r12；C2（2，2），r22。两圆关于l对称，l为连接两圆圆心线段的垂直平分线。C1C2的中点为（1，1），kc1c21，l的方程为y1x1即xy20。方法二由题意易知直线l为两圆公共弦所在的直线，方程为xy20。5. （3，1） 解析：由于两圆的交点关于两圆心所在的直线对称，又两圆心分别为（0，0）和（2，2），故两圆心所在直线为yx。而（1，3）关于直线yx的对称点为（3，1），另一个交点坐标为（3，1）。6. a2b22a2b10解析：由题意知圆x2y22x2y10的直径应是圆（xa）2（yb）24的一条弦，所以在圆（xa）2（yb）24内，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，所以弦心距d1，所以动点M（a，b）的轨迹方程是（a1）2（b1）21，即a2b22a2b10。7. 解：设所求圆的方程为（xa）2（yb）2r2，由题意知，解得或。所以所求圆的方程为（x4）2y24或x2（y4）236。8. 解：（1）设圆心坐标（a，2a），则圆的方程为（xa）2（y2a）29，作CAx轴于点A，在RtABC中，CB3，AB，CA2，所以|2a|2a1，又因为点C在x轴的下方，所以a1，即C（1，2），所以圆的方程为：（x1）2（y2）29；（2）方法一设圆心E（m，n），由题意可知点E与点C关于直线2x4y50对称，所以有所以点E（2，4）且圆E的半径为3所以|EC|36，故两圆为相离关系。方法二点C（1，2）到直线的距离为d3，所以圆C与直线2x4y50相离。而圆E与圆C关于直线2x4y50对称，所以圆E与直线2x4y50也相离，故两圆相离。9. 解：将圆系方程化为标准方程，得x（2m1）2（ym）2m2，圆心坐标为（2m1，m），半径为m，设公切线方程为ykxb，则有m。去绝对值并整理，得（2k1）m（kb）0。因为上式对任何实数m均成立，所以，解得或所以所求切线方程为y0或4x3y40。