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第15天 利用正、余弦定理判断三角形的形状高考频度: 难易程度:典例在线(1)在中,分别为角的对边),则的形状为A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形(2)已知的三个内角满足,则是A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形(3)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,且,则是A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【参考答案】(1)A;(2)D;(3)D (3)由余弦定理,可得,所以,又,所以,所以是等腰直角三角形故选D【解题必备】判断三角形的形状有以下几种思路:转化为三角形的边来判断;转化为角的三角函数(值)来判断可简记为“化角为边”、“化边为角” 学霸推荐1在中,已知三边,则是A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定2在中,=,则三角形的形状为A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3在中,为的中点,满足,则的形状一定是A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形4在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.若sinBsinC1,则是_三角形. 1【答案】C【解析】因为角C最大,且,所以角C为钝角,从而是钝角三角形,选C2【答案】D【解析】由正弦定理,可化为,由二倍角公式可得sin2A=sin2B,则2A=2B或2A+2B=2,所以A=B或A+B=,所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.3【答案】D 4【答案】等腰钝角【解析】根据正弦定理得,即a2b2c2bc 由余弦定理得a2b2c22bccosA,故cosA,A120因为sin2Asin2Bsin2CsinBsinC,sinBsinC1,所以sinBsinC,因为,0C90,故BC.所以是等腰钝角三角形
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