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第二章 随机变量及其分布章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)等于()A. B. C. D.考点条件概率题点直接利用公式求条件概率答案C解析P(B)，P(AB)，P(A|B).210张奖券中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为()A. B. C. D.考点排列与组合的应用题点排列、组合在概率中的应用答案D解析设事件A为“无人中奖”，即P(A)，则至少有1个人中奖的概率P1P(A)1.3张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估做对第二道题的概率是()A0.80 B0.75 C0.60 D0.48考点相互独立事件的性质及应用题点独立事件与互斥事件的综合应用答案B解析设事件Ai(i1,2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得：P(A1)0.8，P(A1A2)0.6，由P(A1A2)P(A1)P(A2)0.8P(A2)0.6，解得P(A2)0.75.4设随机变量X等可能地取值1,2,3，10.又设随机变量Y2X1，则P(Y6)的值为()A0.3 B0.5 C0.1 D0.2考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案A解析由Y2X16，得X3.5，P(Y6)P(X3.5)P(X1)P(X2)P(X3)0.3.5设随机变量XN(，2)且P(X2)p，则P(0X1)的值为()A.p B1pC12p D.p考点正态分布的概念及性质题点求正态分布的均值或方差答案D解析由正态曲线的对称性知P(X1)，故1，即正态曲线关于直线x1对称，于是P(X2)，所以P(0X1)P(X1)P(X0)P(X2)p.6已知离散型随机变量X的分布列如下：X012Pa4a5a则均值E(X)与方差D(X)分别为()A1.4,0.2 B0.44,1.4C1.4,0.44 D0.44,0.2考点均值、方差的综合应用题点求随机变量的均值与方差答案C解析由离散型随机变量的性质知a4a5a1，a0.1.P(X0)0.1，P(X1)0.4，P(X2)0.5，均值E(X)00.110.420.51.4；方差D(X)(01.4)20.1(11.4)20.4(21.4)20.50.1960.0640.180.44.7若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里各任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是()AP(X1) BP(X2)CP(X1) DP(X2)考点超几何分布题点利用超几何分布求概率答案C解析P(X1).8某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为()A. B. C. D.考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案A解析设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)，P(AB)，故P(B|A).9设随机变量X服从二项分布B，则函数f(x)x24xX存在零点的概率是()A. B. C. D.考点二项分布的计算及应用题点利用二项分布求概率答案D解析函数f(x)x24xX存在零点，方程x24xX0存在实数根，164X0，X4，随机变量X服从二项分布B，P(X4)1P(X5)1，故选D.10一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为()A0.93 B1(10.9)3CC0.930.12 DC0.130.92考点二项分布的计算及应用题点利用二项分布求概率答案C解析5头猪中恰有3头被治愈的概率为C0.930.12.11排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为，前2局中乙队以20领先，则最后乙队获胜的概率是()A. B. C. D.考点相互独立事件的性质及应用题点独立事件与互斥事件的综合应用答案B解析最后乙队获胜事件含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜故最后乙队获胜的概率P2，故选B.12一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的面上的数之积的均值是()A. B. C. .D.考点常见的几种均值题点相互独立事件的均值答案D解析将小正方体抛掷1次，向上的面上可能出现的数有0,1,2，概率分别为，将这个小正方体抛掷2次，可以表示为下表：012012令为小正方体抛掷2次后向上的面上的数之积，则积为0的概率P(0).积为1的概率P(1).积为2的概率P(2).积为4的概率P(4)，所以向上的面上的数之积的均值E()0124.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知随机变量B(n，p)，若E()4，23，D()3.2，则P(2)_.考点二项分布的计算及应用题点利用二项分布的分布列求概率答案解析由已知np4,4np(1p)3.2，n5，p0.8，P(2)Cp2(1p)3.14某处有水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为，则3个水龙头同时被打开的概率为_考点独立重复试验的计算题点用独立重复试验的概率公式求概率答案0.008 1解析对5个水龙头的处理可视为做5次独立重复试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为0.1或0.9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为C0.130.920.008 1.15设随机变量服从正态分布N(，2)，向量a(1,2)与向量b(，1)的夹角为锐角的概率是，则_.考点正态分布的概念及性质题点求正态分布的均值或方差答案2解析由向量a(1,2)与向量b(，1)的夹角是锐角，得ab0，即20，解得2，则P(2).根据正态分布密度曲线的对称性，可知2.16一射手对靶射击，直到第一次中靶或用光子弹为止若他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，则射击结束后剩余子弹的数目X的均值E(X)_.考点常见的几种均值题点相互独立事件的均值答案1.89解析由题意知，X的可能取值是0,1,2，对应的概率分别为P(X2)0.9，P(X1)0.10.90.09，P(X0)0.130.120.90.01，由此可得均值E(X)20.910.0900.011.89.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得0分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率考点互斥、对立、独立重复试验的综合应用题点互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题解记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)这名同学得300分的概率P1P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)这名同学至少得300分的概率P2P1P(A1A2A3)0.228P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.18(12分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间(1)求的分布列；(2)求的均值考点均值与方差的综合应用题点离散型随机变量的分布列及均值解(1)的所有可能取值为1,3,4,6.P(1)，P(3)，P(4)，P(6)21，的分布列为1346P(2)E()1346.19(12分)从1,2,3，9这9个自然数中，任取3个数(1)求这3个数恰有1个偶数的概率；(2)记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及均值E(X)考点均值与方差的综合应用题点离散型随机变量的分布列及均值解(1)设Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，则Y服从N9，M4，n3的超几何分布，P(Y1).(2)X的取值为0,1,2，P(X1)，P(X2)，P(X0)1P(X1)P(X2).X的分布列为X012PE(X)012.20(12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的分布列如下表：0123P0.10.32aa(1)求a的值和的均值；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率考点互斥、对立、独立重复试验的概率问题题点互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题解(1)由分布列的性质得0.10.32aa1，解得a0.2，的分布列为0123P0.10.30.40.2E()00.110.320.430.21.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月均被投诉1次”则由事件的独立性得P(A1)CP(2)P(0)20.40.10.08，P(A2)P(1)20.320.09.P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.21(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值考点均值与方差的应用题点离散型随机变量的分布列及均值解(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A.P(A).(2)X的可能取值为200,300,400.P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列为X200300400PE(X)200300400350.22(12分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有(nm)道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量(1)求Xn2的概率；(2)设mn，求X的分布列和均值解以Ai表示第i次调题调用到A类型试题，i1,2.(1)P(Xn2)P(A1A2).(2)X的可能取值为n，n1，n2.P(Xn)P(12)，P(Xn1)P(A12)P(1A2)，P(Xn2)P(A1A2).从而X的分布列为Xnn1n2P所以E(X)n(n1)(n2)n1.
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