2019年高考数学一轮复习 第十五单元 点、线、面的位置关系单元B卷 理.doc

第 十 五 单 元 点 线 面 的 位 置 关 系 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 在四面体中 两两垂直 是面内一点 到三个面 的距离分别是 2 3 6 则到的距离是 A 7 B 8 C 9 D 10 2 平面平面的一个充分条件是 A 存在一条直线 B 存在一条直线 C 存在两条平行直线 D 存在两条异面直线 3 直线与平面内无数条直线都垂直 是 直线与平面垂直 的 条件 A 充要 B 充分非必要 C 必要非充分 D 既非充分又非必要 4 下列命题中错误的是 A 如果平面平面 那么平面内一定存在直线平行于平面 B 如果平面不垂直于平面 那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面平面 平面平面 那么平面 D 如果平面平面 那么平面内所有直线都垂直于平面 5 已知 为互不重合的平面 命题 若 则 命题 若上不共线的三点到平面的距离相等 则 则下列命题正确的是 A B C D 6 设 是两个不同的平面 是一条直线 以下命题正确的是 A 若 则 B 若 则 C 若 则 D 若 则 7 右图是一个正方体的平面展开图 在这个正方体中有以下结论 与是异面直线 与成角 与垂直 以上四个命题中 正确命题的序号的是 A B C D 8 如图所示 在正方形中 分别是 的中点 沿 及把 和折起 使 三点重合 设重合后的 点为 则四面体中必有 A 平面 B 平面 C 平面 D 平面 9 设 为两个不重合的平面 为两两不重合的直线 给出下列四个命题 若 则 若 则 若 则 若 且 则 其中真命题的序号是 A B C D 10 如图 正方体的棱长为 1 分别为线段 上的点 则三棱锥的体积为 A B C D 11 如图 正方体的棱长为 1 线段有两个动点 且 则下列结论中错误的是 A B 平面 C 三棱锥的体积为定值 D 异面直线 所成的角为定值 12 如图所示 在正方体的侧面内有一动点到直线 的距离相等 则动点所在曲线的形状为 A B C D 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 已知平面平面 是 外一点 过点的两条直线 分别交于 交于 且 则的长为 14 如图 在正四棱柱中 分别是棱 的中点 点在四边形及其内部运动 则满足条件 时 有平面 15 如图是一体积为的正四面体 连结两个面的重心 则线段的长为 16 已知正三棱柱的棱长都相等 是侧棱的中点 则异面直线和所成的角的大小是 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 如图 三棱柱 底面 且为正三角形 为中点 1 求证 直线平面 2 求证 平面平面 18 12 分 如图 四边形为矩形 平面 为上的点 且平面 1 求证 2 设点为线段的中点 点为线段的中点 求证 平面 19 12 分 如图 四边形为菱形 为与的交点 平面 1 证明 平面平面 2 若 三棱锥的体积为 求该三棱锥的侧面积 20 12 分 如图 四棱锥的底面是正方形 侧棱底面 为的中点 1 证明 平面 2 在棱上是否存在点 使三棱锥的体积为 并说明理由 21 12 分 已知是边长为 的菱形 点为所在平面外一点 为正三角形 其所在平面垂直于平面 1 若为边的中点 求证 平面 2 求证 3 若为的中点 能否在上 找到一点使平面平面 22 12 分 如图所示 一个棱柱的直观图和三视图 主视图和俯视图是边长为的正方形 左视图 是等腰直角三角形 直角边为 分别是 的中点 是上的一动点 1 求证 2 求三棱锥的体积 3 当时 证明平面 单元训练金卷 高三 数学卷答案 B 第 十 五 单 元 点 线 面 的 位 置 关 系 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 答案 A 解析 由题目的条件可知 到的距离即为以 2 3 6 为长 宽 高的长方体的对角线 到的距离是 故选 A 2 答案 D 解析 对于 A B C 选项均有可能出现平面与平面相交的情况 故选 D 3 答案 C 解析 直线与平面内无数条直线都垂直 不能推出 直线与平面垂直 反之 能推出 故条件 直线与平面内无数条直线都垂直 是 直线与平面垂直 的必要非充分条 件 选 C 4 答案 D 解析 平面与平面垂直时 平面内所有与交线不垂直的直线都与平面不垂直 故 D 错误 答案为 D 5 答案 D 解析 易知 均为假命题 从而 均为真命题 所以为真命题 故选 D 6 答案 C 解析 对于 A B D 均可能出现 根据面面平行的性质可知选项 C 是正确的 7 答案 D 解析 展开图可以折成如图所示的正方体 由此可知 不正确 正确 故选 D 8 答案 A 解析 折叠前 折叠后这些垂直关系都未发生变化 因此 平面 故选 A 9 答案 C 解析 是假命题 不一定相交 不一定平行 是假命题 不一定相交 与不一定垂直 故选 C 10 答案 C 解析 又 点到面的距离为 1 故选 C 11 答案 D 解析 平面 平面 A 正确 易知平面 B 正确 设点到平面的距离为 所以三棱锥的体积为定值 C 正确 故结论中错误的是 D 12 答案 C 解析 如图 在平面内过点作垂直于于 连接 垂直于侧面 由题意 故点在以的中点为顶点 以为焦点的抛物线上 并且该抛物线过点 故选 C 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 4 或 20 解析 若在平面 的同侧 由于平面平面 故 则 可求得 若在平面 之间 同理可求得 14 答案 线段 解析 平面平面 又平面平面 故线段上任意点与相连 有平面 故填线段 15 答案 解析 设正四面体的棱长为 则正四面体的高为 体积 16 答案 解析 取的中点 连结 则平面 正三棱柱的棱长都相等 是正方形 连结则易证 平面 异面直线和所成的角的大小是 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 连结交于 连结 在中 为中点 为中点 所以 又平面 直线平面 2 底面 又 平面 又平面 平面平面 18 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 证明 平面 平面 又平面 平面 又 平面 又平面 2 取的中点 连结 点为线段的中点 且 又四边形是矩形 点为线段的中点 且 且 四边形是平行四边形 而平面 平面 平面 19 答案 1 见解析 2 解析 1 证明 平面 平面 又 四边形为菱形 平面 平面 平面平面 2 平面 在中 又 22 2cos3ACBABCAB 11sin332EACDACDVSEC 由 解得 所以该三棱锥的侧面积为 20 答案 1 见解析 2 存在且是线段的靠近点的一个三等分点 见解析 解析 1 连接交于点 连接 在中 分别为 的中点 平面 平面 平面 2 侧棱 底面 设为上一点 过作于 则 平面 若 1133322CBDFCBDCVSFGFG 则 在棱上存在点使三棱锥的体积为 且是线段的靠近点的一个三等分点 21 答案 1 见解析 2 见解析 3 能 见解析 解析 1 连结 则在正三角形中 又平面平面于 所以平面 2 连结 在正三角形中 又 平面 平面 3 能在上 找到一点使平面平面 且为中点 证明如下 连结 交于点 易知为的中点 在平面内 作 交于点 则为中点 平面 平面平面 22 12 分 如图所示 一个棱柱的直观图和三视图 主视图和俯视图是边长为的正方形 左视图 是等腰直角三角形 直角边为 分别是 的中点 是上的一动点 答案 1 见解析 2 3 见解析 解析 1 由三视图可知 多面体是直三棱柱 且底面是直角边为的等腰直角三角形 侧面 是边长为的正方形 连结 因为 所以平面 又 平面 平面 2 平面 23111336FMCEFCEFVADSa 3 连结交于 连结 分别是 的中点 且 是的中点 且 是平行四边形 平面 平面 平面