2018-2019学年高二数学上学期第二次(12月)月考试卷 理(含解析).doc

xx-2019学年高二数学上学期第二次(12月)月考试卷 理(含解析)一、单选题1.点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由直角坐标与极坐标互化公式即可求得对应点的极坐标.【详解】， 则点P的极坐标故选C【点睛】本题考查将直角坐标化为极坐标，属于基础题，解题中需要根据直角坐标化为极坐标的公式 准确代入求解.2.曲线的极坐标方程 化为直角坐标为 A. B. C. x-22+y2=4 D. x+22+y2=4【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识sin=y=4y2=4y2=x2+y2x2+y2=4yx2+(y2)2=4答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化3.已知曲线C的参数方程为x=4cosy=2sin（为参数），则该曲线离心率为（ ）A. 32 B. 34 C. 22 D. 12【答案】A【解析】分析：先把曲线C化成普通方程，再求曲线的离心率.详解：由题得曲线C的普通方程为x216+y24=1，所以曲线C是椭圆，a=4,c=23.所以椭圆的离心率为e=234=32.故选A.点睛：本题主要考查参数方程与普通方程的互化和椭圆的离心率的计算，属于基础题.4.抛物线y2=2px (p0)上的点M4,m到焦点的距离为5，则m的值为（ ）A. 3或3 B. 4 C. 4 D. 4或4【答案】D【解析】抛物线y2=2px的准线方程为x=p2，由抛物线的定义有4p2=5,p=2（负值舍去） ，此时y2=4x，将点M(4,m)代入抛物线方程中，求出m=4，选D.5.已知双曲线C:x2a2y2b2=1 (a0,b0)的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ）A. y=14x B. y=13x C. y=12x D. y=x【答案】C【解析】e=ca=1+b2a2=52，故b2a2=14，即ba=12，故渐近线方程为y=bax=12x.【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.6.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+2cosy=2sin(为参数），则曲线C（ ）A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x对称【答案】A【解析】试题分析：由题意得，曲线C的参数方程可化为x2=2cosy=2sin，化为普通方程为(x2)2+y2=2，表示以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，故选A考点：参数方程与普通方程的互化7.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】试题分析：当输入的值为n=5时，第一次循环，n=16,k=1；第二次循环，n=8,k=2；第三次循环，n=4,k=3；第四次循环，n=2,k=4；第五次循环，n=1,k=5；退出循环输出结果为k=5，故选A.考点：1、程序框图；2、条件结果及循环结构.8.“直线yxb与圆x2y21相交”是“0b1”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当1b1时，直线y=x+b与圆x2+y2=1都相交，因此题中应选必要不充分条件9.直线=与cos(-)=1 的位置关系是( )A. 平行 B. 垂直 C. 相交不垂直 D. 与有关，不确定【答案】B【解析】极坐标方程cos(-)=1 即：(cossinsincos)=1 ,整理可得：sinxcosy1=0 ，据此可得直线=与cos(-)=1 的位置关系是垂直 .本题选择B选项.10.已知两点A（1，0），B（0，1），点P是椭圆x216+y29=1 上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（ ）A. 32 B. 42 C. 6 D. 62【答案】A【解析】由题意得直线AB的方程为y=x+1，点P到直线AB的距离最大值即为图中过点P且与直线AB平行的切线与直线AB之间的距离。设过点P的切线方程为y=x+mx216+y29=1消去y整理得25x2+32mx+16m2144=0，由=(32m)2425(16m2144)=0，解得m=5。结合图形可得过点P的切线方程为y=x5，因此点P到直线AB的距离最大值为d=|51|2=32。选A。点睛：本题的解法体现了数形结合的应用，为了求椭圆上的点到直线距离的最大值，将其转化成椭圆的切线问题，由判别式求得参数m的值，再根据两条平行线间的距离公式求解即可。当然本题也可以求椭圆上的点P到直线AB的距离最小值。11.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（ ） A. 3 B. 22 C. 23 D. 55【答案】D【解析】考点：空间点、线、面的位置分析：因为A1B1EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离解答：解：因为A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选D点评：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力12.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别是F1,F2， 正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且AF1=4BF1， 则双曲线C的离心率的值是（）A. 32+1B. 13+13C. 133+1D. 3+12【答案】B【解析】【分析】由三角形AF1F2为正三角形可得F1、F2、A 的坐标，过点B作x轴的垂线，由三角形相似可得点B的坐标，代入双曲线方程化解求离心率的值.【详解】过点B作x轴垂线，垂足是C，如图所示：F1F2=2c ，AO=3c AF1=4BF1 F1C=14F1O,F1B=14F1A 点B的坐标-34c,3c4 点B在双曲线C:x2a2-y2b2=1上则-34c2a2-34c2b2=1 化解得9e4-28e2+16=0 解得e=13+13 故选B【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中档题，解题的关键是利用题目中的几何关系得到关于a、b、c的齐次式，再将b消去后通过化解得到关于e的方程.二、填空题13.若命题：xR,kx2-kx-10是真命题，则实数k的取值范围是_【答案】(4,0.【解析】试题分析：命题：“对xR，kx2kx10”是真命题.当k=0时，则有10；当k0时，则有k0且=(k)24k(1)=k2+4k0，解得4kb0 的离心率e=12 ，A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为,，则cos+cos- =_.【答案】7【解析】试题分析：因为A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，kPAkPB=b2a2 e=12ca=12a2b2a2=14b2a2=34，kPAkPB=b2a2=34，cos(+)cos()=coscossinsincoscos+sinsin=1tantan1+tantan=1+34134=7考点：本题考查椭圆的另外一个定义点评：椭圆的定义不只是书上给的第一定义，还有其他的定义，本题中椭圆上的点与两顶点连线的斜率乘积为定值，这也是定义，将三角公式展开分子分母同除以coscos，得到斜率乘积三、解答题17.已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F并且经过点A（1，2）（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求OMN的面积。【答案】（1）y2=4x（2）22【解析】试题分析：（1）把点A（1，-2）代入抛物线C：y2=2px（p0），解得p即可得出；（2）F（1，0）设M(x1,y1)，N(x2,y2)直线l的方程为：y=x-1与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得|MN|利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d利用OMN的面积S=12|MN|d即可得出试题解析：（1）把点A（1，2）代入抛物线C：y2=2px（p0），可得（2）2=2p1，解得p=2抛物线C的方程为：y2=4x（2）F（1，0）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=x1联立y=x1y2=4x，化为x26x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1|MN|=8原点O到直线MN的距离d=12OMN的面积S=12|MN|d=12812=22考点：抛物线的简单性质18.设命题p:实数x满足x-ax-3a0，命题q:实数x满足2x-82x-40（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）2,3；（2）1a2【解析】分析：（1）当a=1时，P=x1x3 Q=x2x3 据此可得x的取值范围是2,3 （2）由题意可知q是p的充分不必要条件， 其中P=xax3a，Q=x2x3, 且QP，故1a2详解：（1）当a=1时，由x-1x-30，得P=x1x3 由2x-82x-40，得42x8，所以Q=x2x3 由pq为真，即p，q均为真命题，因此x的取值范围是2,3 （2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件， 由题意可得P=xax3a，Q=x2x3, 所以QP，因此a2且33a，解得1a0）分别与C1和C3交于A,B两点，求|AB|【答案】（I）=4cos；（II）|AB|=1【解析】试题分析：（I）先将曲线C1的方程化为普通方程，在利用直角坐标与极坐标的互化，化为极坐标方程；（II）根据x=12x,y=y，代入C2的方程，得出C3的方程为x2+y2=1，即可求解|OB|=1，进而求解|AB|试题解析：（）将消去参数，化为普通方程为(x2)2+y2=4，即C1:x2+y24x=0，将x=cos,y=sin代入C1:x2+y24x=0，得2=4cos，所以C1的极坐标方程为=4cos（）将x=2x,y=y代入C2得x2+y2=1，所以C3的方程为x2+y2=1C3的极坐标方程为=1，所以|OB|=1又|OA|=4cos3=2，所以|AB|=|OA|OB|=1考点：极坐标方程和参数方程、伸缩变换等20.如图,棱锥PABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22.（1）求证: BD平面PAC;（2）求二面角PCDB的大小;【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用空间向量证明线面垂直，即证平面PAC的一个法向量为BD ，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积证明BD为平面PAC的一个法向量，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用空间向量求二面角，先利用解方程组的方法求出平面法向量，利用向量数量积求出两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系确定二面角大小试题解析:证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0），即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC.（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，故平面PCD的法向量可取为PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 设二面角PCDB的大小为q，依题意可得.21.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=22cosy=2sin（为参数）在以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:22cos+2sin+1=0.（1）写出曲线C1，C2的普通方程；（2）过曲线C1的右焦点F作倾斜角为的直线，该直线与曲线C2相交于不同的两点M,N，求1FM+1FN的取值范围【答案】（1）x28+y24=1，x12+y+12=1（2）2,22【解析】试题分析：（1）先根据sin2+cos2=1消参数得C1的普通方程，由2=x2+y2，x=cos，y=sin，将极坐标方程化为C2的普通方程（2）先写出直线的参数方程，再代入曲线C2直角坐标方程，根据直线参数几何意义得1FM+1FN=-t1+t2t1t2，结合韦达定理代入化简得1FM+1FN=22sin(+4).最后根据倾斜角范围，确定1FM+1FN的取值范围试题解析：解：（1）由于曲线C1的参数方程为x=22cosy=2sin（为参数），则曲线C1的普通方程为：x28+y24=1， 2=x2+y2，x=cos，y=sin，曲线C2:2-2cos+2sin+1=0，可化为：x2+y2-2x+2y+1=0，即曲线C2的普通方程为：x-12+y+12=1； （2）因为曲线C1的右焦点F的坐标为2,0，所以直线的参数方程为：x=2+tcosy=tsin（为参数）. 将直线的参数方程代入x-12+y+12=1，得t2+2(sin+cos)t+1=0， 则1FM+1FN=-1t1+1t2=-t1+t2t1t2=2sin+cos=22sin(+4).直线与曲线C2相交于不同的两点M,N，02，22sin+41， 2b0，圆Q（x2）2+（y2）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，2）到椭圆C的右焦点的距离为6 （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作互相垂直的两条直线l1 .l2 ， 且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围【答案】（1）x28+y24=1（2）4k24k2+12k2+12【解析】【分析】(1) 点P（0，2）到椭圆C的右焦点的距离为6可得c的值，圆心在椭圆上可得a、b的方程， 再由c2=a2+b2 即可解得a、b的值；（2）讨论两直线的斜率不存在时,求得三角形MAB的面积为4;设直线y=kx+2 ,代入圆Q的方程,运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标,求得MP的长,再由直线AB的方程为y=1kx+2 ,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,由三角形的面积公式,化简整理,由换元法,结合函数的单调性,可得面积的范围.【详解】(1)因为椭圆C的右焦点F(c,0)，PF=6，所以c=2，因为(2,2)在椭圆C上，所以4a2+2b2=1，由a2-b2=4得a2=8,b2=4所以椭圆C的方程为x28+y24=1 (2)由题意可得l1的斜率不为零，当l1垂直于x轴时， MAB的面积为1242=4， 当l1不垂直于x轴时，设直线l1的方程为y=kx+2，则直线l2的方程为y=-1kx+2，设A(x1,y1),B(x2,y2)，联立x28+y24=1y=kx+2消去y得，(1+2k2)x2+42kx-4=0，所以x1+x2=-42k1+2k2,x1x2=-41+2k2， 则|AB|=1+k2|x1-x2|=4(1+k2)(4k2+1)2k2+1， 又圆心Q(2,2)到直线l2的距离d1=21+k21又MPAB，QMCD，所以M点到直线AB的距离等于Q点到AB的距离，设为d2，即d2=|2k-2+2|1+k2=2|k|1+k2， 所以MAB的面积S=12|AB|d2=4|k|4k2+12k2+1=4k2(4k2+1)(2k2+1)2【点睛】本题考查了椭圆方程的求解、圆锥曲线弦长公式、直线与椭圆位置关系；解题中应用了分类讨论思想，属于高档题；在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.