2019-2020学年高二数学下学期第二学段考试试题 理.doc

2019-2020学年高二数学下学期第二学段考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若为虚数单位且则复数的模等于（ ）A. B. C. D. 2.已知函数f(x)=x3+px2+qx与x轴切于x0点,且极小值为-4,则p+q=（）A.12 B.13 C.15 D.163.已知为奇函数，且 ， 则当x0.（1）若f(x)在(0，)上存在极值点，求a的取值范围；（2）设a(1，e，当x1(0,1)，x2(1，)时，记f(x2)f(x1)的最大值为M(a)那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由22. （本题共10分）在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，圆 的极坐标方程为 （1）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点 作斜率为1直线 与圆 交于 两点，试求 的值.参考答案123456789101112CCBBBAACBDBC1.C【解析】1.,则，所以，故选C.2.C【解析】根据题意由于函数与轴切于点，根据导数的几何意义可知，同时极小值为-4，那么可知有故可知p+q=15,选C.3.B【解析】由题意，可先由函数是奇函数的性质解出x0时函数的解析式，再由求导公式解f（x)的表达式即可得到正确选项f（x)为奇函数，且f（x)=（x0，a0，a1)，任取x0，则-x0,f（-x)=loga（-x)，又f（x)为奇函数，f（-x)=-f（x),f（x)=- ， =,选B.本题考查了导数的运算公式及函数奇偶性的性质，解题的关键是熟练记忆导数公式及利用函数奇偶性求出x0时函数的解析式，本题是函数性质考查的基本题型，难度较底4.B【解析】函数f(x)是偶函数,在(0,+)上单调递增，函数f(x)=f(x),f(1)=f(1),f(3)=f(3)，而f(1)f(2)f(3)，f(1)f(2)1 000，且x0，x10. 故填：(10，)15.【解析】由题设知 的可能求值为3，4，5，6， ， ， ， . .16.9【解析】由表格，得，因为回归直线方程为，所以，则，即，令，解得，即据此模型预测该设备最多可使用9年.17.（1）中国代表团获得的金牌数的平均数大于俄罗斯代表团的金牌平均数；俄罗斯代表团获得的金牌数较集中，中国代表团获得的金牌数较分散（2），金牌数之和238【解析】（1）近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图：由图可得中国代表团获得的金牌数的平均数大于俄罗斯代表团的金牌平均数；俄罗斯代表团获得的金牌数较集中，中国代表团获得的金牌数较分散（2）因为， ， ， ，所以， ，所以金牌数之和关于时间的线性回归方程为，当时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值，故预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为238枚18. 【解析】（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而 列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将 列联表中的数据代入公式计算，得因为 ，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为 .由题意 ，从而 的分布列为0123 . .19.（1）；（2）；（3）【解析】设第次取到黑球为事件，第次取到黑球为事件，则第次和第次都取到黑球为事件从袋中不放回地依次取出个球的事件数为，根据分步乘法计数原理， ，于是 (2)因为.所以(3)由可得，在第次取到黑球的条件下，第次取到黑球的概率为.20. 【解析】证：(1)当时,左边=1,右边=,不等式成立;(2)假设当时，不等式成立，即则当时，要证成立只要证即可因为所以即成立，所以当时不等式成立.由（1）（2）知，不等式对一切都成立.21. 【解析】（1）解： f(x) 1 ，x(0，)当a1时，f(x) 0，f(x)在(0，)上单调递减，不存在极值点；当a0且a1时，f(a)f 0.经检验a， 均为f(x)的极值点a(0,1)(1，)（2）解：当a(1， e时，0 10时， xa；当f(x)a或x0，即M(a)在(1，e上单调递增M(a)maxM(e)2 2 .M(a)存在最大值 .22. 【解析】（1）由 ，可得 ， ， ，即 （2）过点 作斜率为 的直线 的参数方程为 （ 为参数）.代入 得 ，设点 对应的参数分别为 ，则 ， .由 的几何意义可得 .