2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 (III).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 (III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位，则（ ）A 4 B 3 C2 D12.设集合，则（ ）A B C D3.推理过程：“因为无理数是无限小数，是无限小数，所以是无理数”，以下说法正确的是（ ）A完全归纳推理，结论正确 B三段论推理，结论正确 C传递性关系推理，结论正确 D大前提正确，推出的结论错误4.函数的图像在点处的切线的斜率等于（ ）A B 1 C. D5.设函数，则（ ）A2 B6 C. 8 D146.函数的单调递减区间为（ ）A B C. D7.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D8.函数取得最小值时的值为（ ）A B C. D9.已知奇函数在上是减函数，若，则的大小关系为（ ）A B C. D10.函数的导函数的大致图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）A B C. D11.近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：在的九宫格子中，分成9个的小九宫格，用1,2,3，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1,2,3，9的所有数字.根据图中已填入的数字，可以判断处填入的数字是（ ）A1 B2 C. 8 D912.函数的一个极值点为，则的极大值为（ ）A -1 B C. D1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围为 14.函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为 15.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数：；正方形数：；五边形数：；六边形数：，由此推测 16.若关于的方程（为自然对数的底数）只有一个实数根，则实数 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，其中.（1）求，；（2）若，求.18. 已知函数，其中.（1）求函数的定义域并判断其奇偶性；（2）求使成立的的取值集合.19. 某电子公司开发一种智能手机的配件，每个配件的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，每个配件的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果每个配件的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，试确定该智能手机配件的售价，使电子公司销售该配件的月平均利润最大.20. xx入冬以来，各地雾霾天气频发，频频爆表（是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与的浓度是否相关，某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）5051545758的浓度（微克/立方米）6970747879（1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图；（2）试判断与是否具有线性关系，若有请求出关于的线性回归方程，若没有，请说明理由；（3）若周六同一时间段的车流量为60万辆，试根据（2）得出的结论，预报该时间段的的浓度（保留整数）.参考公式：，.21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，试讨论在内的极值点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点，和交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为，且，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDDBC 6-10: DBCDB 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（）解可得或，则=；而即，因为，所以=；则=，=； （）=，若=，则=，.若，则，这与元素的互异性矛盾；由，解得，= 18. 解：（I）因为函数，要使函数有意义，则 ，解得，故函数的定义域为 因为函数的定义域为， 且，故函数为偶函数. （II）由可知：，因为，函数为增函数，故，解得，且 所以的取值集合为19. 解：（I）改进工艺后，每个配件的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为（II）由得（舍）当时；时， 函数在取得最大值， 故改进工艺后，每个配件的销售价为元时，该电子公司销售该配件的月平均利润最大. 20. 解：（I）散点图如图所示； （II）根据图象观察与具有线性正相关关系.， ，那么，故关于的线性回归方程；（III）若周六同一时间段的车流量为60万辆，由线性回归方程，预报该时间段的PM2.5的浓度应该达到81.68，保留整数为82. 21. 解：() 由题意知,所以又，所以曲线在点的切线方程为()由题意:,即设,则当时,；当时, ，所以当时，取得最大值故实数的取值范围为. () ， 当时, 存在使得 因为开口向上，所以在内,在内,即在内是增函数, 在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 当时,因 又因为开口向上，所以在内则在内为减函数，故没有极值点 综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时, 在内的极值点的个数为0. 22. （）由消去参数，得，即C的普通方程为由，得sin+cos=2，（*）将代入（*），化简得，所以直线l的倾斜角为 （）由（）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为为参数），即为参数），代入并化简，得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t10，t20，所以= 23. （I）当时，不等式即，当时不等式可转化为，解得； 当时，不等式可转化为，解得； 综上，当时，不等式的解集为（II）因为不等式即的解集包含区间，当时，不等式可转化为，即解得： ，由题意知：且，解得：，所求实数的取值范围是.