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课堂达标(二十五) 平面向量的数量积与平面向量应用举例A基础巩固练1(2018衡水模拟)已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为，那么|4ab|等于()A2B6C2D12解析|4ab|216a2b28ab1614812cos 12.|4ab|2.答案C2(2018江西重点高中模拟考试)在ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若1，AB2AC2，则的值为()A. B. C. D.解析因为()，所以()224(1)，应选答案B.答案B3(2018郑州市质检)在ABC中，若2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形解析依题意得2()2，所以0，ABC是直角三角形，故选D.答案D4(2018吉大附中第七次模拟)设单位向量e1，e2的夹角为，ae12e2，b3e2，则a在b方向上的投影为()A B C. D.解析由题意可得：e1e211cos，ab(e12e2)(3e2)3e1e26e，|a|，|b|，据此可得：a在b方向上的投影为.本题选择B选项答案B5(2016山东高考)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4 C. D解析n(tmn)，n(tmn)0，即tmn|n|20，t|m|n|cosm，n|n2|0.又4|m|3|n|，t|n|2|n|20，解得t4.故选B.答案B6(2018江西宜春二模)已知向量与的夹角为，|2，|1，t，(1t)，|在t0时取最小值，当0t0时，cos 的取值范围为()A. B.C. D.解析建立如图所示的平面直角坐标系，则由题意有：A(2,0)，B(cos ，sin )，由向量关系可得：t(2t,0)，(1t)(1t)cos ，(1t)sin )，则：|，整理可得：|，满足题意时：t0，据此可得三角不等式：0，解得：cos 0，即421840，由此解得或0.因此，所求的实数的取值范围是或或且19(2018石家庄市质检)在矩形ABCD中，AB2，BC1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为_解析如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则E，设F(x，y)，则，2xy，令z2xy，当z2xy过点(2,1)时，取最大值.答案10(2018青岛诊断)已知向量a，b，实数k为大于零的常数，函数f(x)ab，xR，且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若A，f(A)0，且a2，求的最小值解(1)由已知f(x)abksincoskcos2ksinksin，因为xR，所以f(x)的最大值为，则k1.(2)由(1)知f(x)sin，所以f(A)sin0，化简得sin.因为A，所以4，且tsin 取最大值4时，求.解(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2，得t8.当t8时，n24；当t8时，n8，(24,8)或(8，8)(2)由题设知(ksin 8，t)，与a共线，t2ksin 16，tsin (2ksin 16)sin 2k2.k4，01，当sin 时，tsin 取得最大值.由4，得k8，此时，(4,8)，(8,0)(4,8)32.C尖子生专练(2018云南省昆明三中第三次综合测试)已知m(2cos x,1)，n(cos x，sin 2xa)，f(x)mn.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为，且在此范围内，关于x的方程f(x)k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围解(1)f(x)2cos2xsin 2xacos 2xsin 2xa1sina1，该函数的最小正周期为：T.令2x，kZ；2k2x2kkxkf(x)的单调增区间为(kZ)(2)0x，02x，2x，0sin1，f(1)最大值为a1，a1.因此，f(x) sin，要使f(x)k在x时，恰有两解符合图象知，k即k1，)实数k的取值范围为1，)
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