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第三章 统计案例滚动训练五(3.13.2)一、选择题1下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A瑞雪兆丰年 B名师出高徒C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案D解析“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系，故选D.2对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()模型的相关系数r为0.98；模型的相关系数r为0.80；模型的相关系数r为0.50；模型的相关系数r为0.25.A B C D考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案A解析相关系数的绝对值越大，其相关性越强，模型相关系数为0.98，其绝对值最大，相关性也最强，模型的拟合效果最好，故选A.3下列关于K2的说法正确的是()AK2在任何相互独立的问题中都可以用来检验有关系还是无关系BK2的值越大，两个事件的相关性就越大CK2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适用DK2的观测值的计算公式为k考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案C解析本题主要考查对K2的理解，K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，所以A错；K2的值越大，说明我们能以更大的把握认为两个分类变量有关系，不能判断相关性的大小，所以B错；D中(adbc)应为(adbc)2.4已知变量x与y具有相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据求得的回归方程可能是()A.1.314x1.520B.1.314x1.520C.1.314x1.520D.1.314x1.520考点线性回归方程题点求线性回归方程答案B解析由样本数据散点图可知，回归方程中0，0，故选B.5下列说法中，错误说法的个数是()将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；回归方程37x，变量x增加1个单位时，平均增加7个单位；在一个22列联表中，若K2的观测值k13.079，则有99.9%以上的把握认为两个变量之间有关系A0 B1 C2 D3答案B考点线性回归分析题点线性回归方程的应用解析数据的方差与加了什么样的常数无关，故正确；对于回归方程37x，变量x增加1个单位时，平均减少了7个单位，故错误；若k13.07910.828，则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系，故正确6某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2的观测值k6.023，则市政府认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度是()A90% B95%C97.5% D99.5%考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案C解析由临界值表得P(K25.024)0.025，而6.0235.024，所以认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度为97.5%.7高三某班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归方程的系数3.53.若某学生每周用于数学学习的时间为18小时，则可预测该学生的数学成绩(结果保留整数)是()A71分 B80分 C74分 D77分考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案D解析学生每周用于数学学习的时间的平均值17.4(小时)，数学成绩的平均值74.9(分)，所以74.93.5317.413.478.当x18时，3.531813.47877.01877，所以预测该学生的数学成绩为77分8某市通过随机询问100位市民能否做到“光盘”，得到如下的22的列联表：不能做到“光盘”能做到“光盘”总计男451055女301545总计7525100下列说法正确的是()A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能做到光盘与性别无关”C有90%的把握认为“该市居民能做到光盘与性别有关”D有90%的把握认为“该市居民能做到光盘与性别无关”考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案C解析由题设知，K23.0302.706，有90%的把握认为“该市居民能做到光盘与性别有关”二、填空题9某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_考点线性回归方程题点样本点中心的应用答案68解析由表知30，设模糊不清的数据为m，则(62m758189)，因为0.6754.9，即0.673054.9，解得m68.10面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本，某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：，71，79，iyi1 481，1.818 2，71(1.818 2)77.36，则销量每增加1千箱，单位成本下降_元考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案1.818 2解析由已知得1.818 2x77.36，销售量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元11为了调查患慢性气气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结构如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟202040不吸烟55560总计2575100根据列联表数据，求得K2_(保留3位有效数字)，根据下表，在犯错误的概率不超过_的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案22.20.001解析K2的观测值k22.210.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关三、解答题12某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间(单位：时)的样本数据(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.879K2.考点独立性检验思想的应用题点分类变量与统计、概率的综合性问题解(1)由分层抽样可得30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得学生每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，可得每周平均体育运动时间与性别列联表：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2的观测值k4.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”四、探究与拓展13已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y3e2x1的图象附近，则可通过转换得到的线性回归方程为_考点非线性回归分析题点非线性回归分析答案y1ln 32x解析由y3e2x1，得ln yln(3e2x1)，即ln y2x1ln 3，令uln y，vx，则线性回归方程为u1ln 32v.14甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x(单位：cm)及个数y，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的线性回归方程为91100x(1.01x1.05)，其中合格零件尺寸为1.030.01(cm)完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？合格零件数不合格零件数总计甲乙总计考点独立性检验思想的应用题点独立性检验与线性回归方程的综合应用解1.03，由91100x知，911001.03，所以a11，由于合格零件尺寸为1.030.01 cm，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：合格零件数不合格零件数总计甲24630乙121830总计362460所以K210，因为K2106.635，故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关
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