2018-2019学年高二数学上学期第十二次双周考试题理.doc

xx-2019学年高二数学上学期第十二次双周考试题理一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）（A） （B） （C） （D）2.命题“若，则”的逆否命题为（ ）（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则3.已知f(1)1，f(2)3，f(3)4，f(4)7，f(5)11，则f(10)等于()A 28 B 76 C 199 D1234“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5函数的导数为，则（ ）A B C-1 D06定积分的值是()A 2ln 2 B 0 C D 2ln 327若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）8一物体在弹力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则弹力F(x)做的功为()A 44 J B 46 J C 48 J D 50 J9已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（ ）A BC D10. 已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 11.直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）AB2CD 12.已知长方体，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为（ ）A B C D2、 填空题（共4小题，20分）.13双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 14若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为 15不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 16如图，在长方体中，点在棱上.若二面角的大小为，则 3、 解答题（共6小题；共70分）17. （本小题满分10分） 已知：在R上有2个极值点；：方程表示焦点在轴上的双曲线（I）若为真命题，求实数的取值范围；（5分）（II）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围（5分）18. (本小题满分12分) 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.（I）求椭圆的离心率的值；（6分）（II）若为椭圆的过点且以点为中点的弦，求直线的方程.（6分）19.(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中，点是中点，点在上，且.（1）求与平面所成角的正弦值；（6分）（2）求二面角的余弦值.（6分）（19）（21）20.(本小题满分12分) 已知函数.（）若在处取得极值，求实数的值；（6分）（）若恒成立，求实数的取值范围.（6分）21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，是的中点，是等腰三角形，是的中点，是上一点.（）若，证明：平面；（6分）（）求直线与平面所成角的余弦值.（6分）22(本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（）求椭圆的方程；（4分）（）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值 （8分）高二年级理科数学周考试题答案一、CBDBA ABBBA CA二、13. 14. 15. 16. 17.解：（）由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，所以，解得，即.5分（）若方程有两个不等式的正根，则，解得，即.7分因或为真，所以、至少有一个为真又且为假，所以、至少有一个为假当为真，为假时，解得；9分当为假，为真时，解得11分综上，或12分18解：（1）（2）椭圆，易知点在椭圆的内部，设椭圆，则，（1）（2）得：，易知的斜率存在，所以直线（12分）19、解：由直三棱柱中，知两两互相垂直，以为轴建立空间直角坐标系，中点.（1），平面的一个法向量，直线与平面所成角的正弦值为.（2）平面的一个法向量为，二面角的余弦值为.20、解：（） 经检验，符合题意. 4分（2）恒成立，即恒成立设，则，设，则，当时，则是减函数，即是减函数， 8分当时，先证设，则在上是增函数且时，即当时，的最大值为2 即的取值范围是 12分21解：（）证明：因为平面，又，所以以为原点，以所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.设，又是等腰三角形，所以，平面的法向量为，又，是的中点，所以，所以，由于，所以，又平面，所以平面.（）由（）知平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的大小为，则，又，所以，即直线与平面所成角的余弦值为.22解：（）由题意可设椭圆方程为，则，故，所以，椭圆方程为（3分）（）由题意可知，直线的斜率存在且不为故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，（5分）则，将式子中的换成，得：（7分），（10分）设，则故，取等条件为即，即，解得时，取得最大值