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16.4 碰撞课后提升作业【基础达标练】1.(2018西安高二检测)弹性碰撞是指()A.正碰B.对心碰撞C.机械能守恒的碰撞D.机械能不守恒的碰撞【解析】选C。弹性碰撞是指碰撞完了之后,物体的形变能完全恢复,碰撞前后无机械能的损失,C正确、D错误;正碰就是对心碰撞,弹性碰撞不一定是对心碰撞,A、B错误。2.如图所示,小球A和小球B质量相同(可视为质点),球B置于光滑水平面上,球A从高为h处由静止摆下,到达最低点恰好与B相撞,并粘合在一起继续摆动,它们能上升的最大高度是()A.hB.12hC.14hD.18h【解析】选C。对A由机械能守恒mgh=12mv2,得v=2gh。对碰撞过程由动量守恒mv=2mv,得v=2gh2。设碰撞后A、B整体上摆的最大高度为h,则2mgh=122mv2,解得h=14h,C正确。3.(2018杭州高二检测)质量分别是m和m的两球发生正碰前后的位移跟时间t的关系如图所示,由此可知,两球的质量之比mm为()A.13B.31C.11D.12【解析】选A。从x-t图可知m、m碰撞前速度分别为v1=4m/s,v2=0,m、m碰撞后的速度相同,v1=v2=v=1m/s。根据动量守恒列式:mv1+mv2=(m+m)v,即4m=(m+m)1,得mm=13,选项A正确。4.如图所示,P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰,碰撞后P物体静止,Q物体以P物体碰撞前速度v离开,已知P与Q质量相等,弹簧质量忽略不计,那么当弹簧被压缩至最短时,下列的结论中正确的是()A.P的速度恰好为零B.P与Q具有相同速度C.Q刚开始运动D.Q的速度等于v【解析】选B。P物体接触弹簧后,在弹簧弹力的作用下,P做减速运动,Q物体做加速运动,P、Q间的距离减小,当P、Q两物体速度相等时,弹簧被压缩到最短,所以B正确,A、C错误。由于作用过程中动量守恒,设速度相等时速度为v,则mv=(m+m)v,所以弹簧被压缩到最短时,P、Q的速度v=v2,故D错误。5.(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块,木块静止,如图所示。现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块,并停留在木块中,子弹初速度为v0,则下列判断正确的是()A.从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B.子弹射入木块瞬间动量守恒,故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为mv0M+mC.忽略空气阻力,子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒,其机械能等于子弹射入木块前的动能D.子弹和木块一起上升的最大高度为m2v022g(M+m)2【解析】选B、D。从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段:子弹射入木块的瞬间系统动量守恒,但机械能不守恒,有部分机械能转化为系统内能,之后子弹在木块中与木块一起上升,该过程只有重力做功,机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能,因此A、C错误;由子弹射入木块瞬间动量守恒可得子弹射入木块后的共同速度为mv0M+m,B正确;之后子弹和木块一起上升,该阶段机械能守恒,可得上升的最大高度为m2v022g(M+m)2,D正确。6.(2018泰州高二检测)如图是“牛顿摆”装置,5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上,5根轻绳互相平行,5个钢球彼此紧密排列,球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度,如图甲所示,然后由静止释放,在极短时间内经过小球间的相互碰撞,可观察到球5向右摆起,且达到的最大高度与球1的释放高度相同,如图乙所示。关于此实验,下列说法中正确的是()A.上述实验过程中,5个小球组成的系统机械能守恒,动量守恒B.上述实验过程中,5个小球组成的系统机械能不守恒,动量不守恒C.如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示),同时由静止释放,经碰撞后,小球4、5一起向右摆起,且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度D.如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示),同时由静止释放,经碰撞后,小球3、4、5一起向右摆起,且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同【解析】选D。5个小球组成的系统发生的是弹性正碰,系统的机械能守恒,系统在水平方向的动量守恒,总动量并不守恒,选项A、B错误;同时向左拉起小球1、2、3到相同的高度,同时由静止释放并与4、5碰撞后,由机械能守恒和水平方向的动量守恒知,小球3、4、5一起向右摆起,且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同,选项C错误,选项D正确。7.(2018济南高二检测)一中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.A+1A-1B.A-1A+1C.4A(A+1)2D.(A+1)2(A-1)2【解析】选A。本题考查完全弹性碰撞中的动量守恒、动能守恒。设碰撞前后中子的速率分别为v1,v1,碰撞后原子核的速率为v2,中子的质量为m1,原子核的质量为m2,则m2=Am1。根据完全弹性碰撞规律可得m1v1=m2v2+m1v1,12m1v12=12m2v22+12m1v12,解得碰后中子的速率v1=m1-m2m1+m2v1=A-1A+1v1,因此碰撞前后中子速率之比v1v1=A+1A-1,A正确。【补偿训练】(多选)质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动,与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞,则碰撞后小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB可能为()A.vA=13v0,vB=23v0B.vA=25v0,vB=710v0C.vA=14v0,vB=58v0D.vA=38v0,vB=516v0【解析】选A、C。两球发生对心碰撞,应满足动量守恒及能量不增加,且后面的小球不能与前面的小球有二次碰撞,故D选项错误;根据动量守恒定律可得,A、B、C项都满足,但碰撞前总动能为12mv02,而碰撞后B选项中能量增加,故B错误;A、C正确。8.(2018厦门高二检测)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2。重力加速度g取10m/s2。求:(1)碰撞前瞬间A的速率v。(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v。(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。【解析】设滑块的质量为m,(1)根据机械能守恒定律有:mgR=12mv2,解得碰撞前瞬间A的速率有:v=2gR=2m/s。(2)根据动量守恒定律有:mv=2mv,解得碰撞后瞬间A和B整体的速率v=12v=1m/s。(3)根据动能定理有:12(2m)v2=(2m)gl,解得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l=v22g=0.25m。答案:(1)2m/s(2)1m/s(3)0.25m【能力提升练】1.(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接,以恒定的速度v沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞,如图所示,碰撞时间极短,在此过程中,下列哪个或哪些说法是可能发生的()A.M、m0、m速度均发生变化,分别为v1、v2、v3,而且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3B.m0的速度不变,M和m的速度变为v1和v2,而且满足Mv=Mv1+mv2C.m0的速度不变,M、m的速度都变为v,且满足Mv=(M+m)vD.M、m0、m速度均发生变化,M和m0速度都变为v1,m速度变为v2,而且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2E.m0速度不变,M和m的速度都变为v,且满足(m+M)v=Mv+mv+m0v【解析】选B、C、E。因为碰撞时间极短,m0的速度应该不发生变化,A、D错;碰后M与m的速度可能相同,也可能不同,B、C、E正确。2.(多选)如图所示,光滑水平面上,质量为m1的小球以速度v与质量为m2的静止小球正碰,碰后两小球速度大小都为12v,方向相反。则两小球质量之比m1m2和碰撞前后动能变化量之比Ek1Ek2为()A.m1m2=13B.m1m2=11C.Ek1Ek2=13D.Ek1Ek2=11【解析】选A、D。根据动量守恒定律,有:m1v=m2v2-m1v2,得m1m2=13,A正确,B错误;碰撞前后质量为m1的小球动能的变化量为Ek1=12m1v2-12m1(v2)2=38m1v2,质量为m2的小球动能的变化量为Ek2=12m2(v2)2=12(3m1)v24=38m1v2,所以Ek1Ek2=11,C错误,D正确。【补偿训练】(2018开封高二检测)一弹簧枪可射出速度为10m/s的铅弹,现对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,铅弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为5m/s。如果想让木块停止运动,并假定铅弹射入木块后都不会穿出,则应再向木块中射入的铅弹数为()A.5颗B.6颗C.7颗D.8颗【解析】选D。设木块运动的方向为正方向,第一颗铅弹射入,有m1v0-m2v=(m1+m2)v1,代入数据可得m1m2=15,设再射入n颗铅弹后木块停止,有(m1+m2)v1-nm2v=0,解得n=8,故选D。3.动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行,它们的速度大小之比vAvB=21,则动量大小之比pApB=;两者碰后粘在一起运动,其总动量与A原来动量大小之比ppA=。【解析】动能Ek=12mv2,则m=2Ekv2,两物体质量之比:mAmB=2EkvA22EkvB2=(vBvA)2=14物体的动量为:p=2mEk,两物体动量之比:pApB=2mAEk2mBEk=mAmB=14=12;以B的初动量方向为正方向,A、B碰撞过程动量守恒,由动量守恒定律得:pB-pA=p,解得:p=pA,A、B碰撞后总动量与A原来动量大小之比为ppA=pApA=11。答案:12114.(2016全国卷)如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10m/s2。(1)求斜面体的质量。(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?【解析】(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20=(m2+m3)v12m2v202=12(m2+m3)v2+m2gh式中v20=-3m/s为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得m3=20kg(2)设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有m1v1+m2v20=0代入数据得v1=1m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v312m2v202=12m2v22+12m3v32联立式并代入数据得v2=1m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。答案:(1)20kg(2)见解析5.如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,(1)整个系统损失的机械能。(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)A、B为弹性碰撞,不损失机械能,B、C为非弹性碰撞,机械能有损失。(2)两者有共同速度时,弹簧被压缩到最短。【解析】(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,动量守恒,有mv0=2mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为E,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒得mv1=2mv212mv12=E+12(2m)v22联立式,得E=116mv02(2)由式可知,v2v1,A将继续压缩弹簧,直至A、B、C三者速度相同,设此速度为v3,此时弹簧被压缩到最短,其弹性势能为Ep,由动量守恒和能量守恒得:mv0=3mv312mv02-E=12(3m)v32+Ep联立式得Ep=1348mv02答案:(1)116mv02(2)1348mv02
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