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第三章 三角函数章末检测一、选择题1已知cos，(370，520)，则等于()A390B420C450D480答案B2已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析P(tan，cos)在第三象限，由tan0，得在第二、四象限，由cos0，得在第二、三象限的终边在第二象限3若sinxtanx0，则角x的终边位于()A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限答案B4已知，且sincosa，其中a(0,1)，则关于tan的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A3B3或CD3或答案C解析sincosa，a(0,1)，两边平方，得sincos0，故sin，|cos|sin|，借助三角函数线可知0，1tan0)在区间0,2的图象如图，那么等于()A1B2C.D.答案B解析由图象知2T2，T，2.6函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则等于()AB2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)答案D解析若函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则f(0)cos0，k(kZ)7设asin，bcos，ctan，则()AabcBacbCbcaDba0.cos.asincosb.又时，sinsina.ca.cab.8若2，则sincos的值是()AB.CD.答案B解析2，tan3.sincos.9将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysinDysin答案C解析函数ysinxysinysin.10函数f(x)cosxlnx2的部分图象大致是下列选项中的()答案A解析函数的定义域是(，0)(0，)，f(x)cos(x)ln(x)2cosxlnx2f(x)，则函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项C和D；当x(0,1)时，cosx0,0x21，则lnx20，此时函数f(x)的图象位于x轴的上方，排除选项B.二、填空题11已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20cm，则扇形的周长为_cm.答案640解析圆心角54，l|r6.周长为(640) cm.12已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则f()_.答案0解析方法一由图可知，T，即T，3.y2sin(3x)，将(，0)代入上式sin()0.k，kZ，则k，kZ.f()2sin(k)0.方法二由图可知，T，即T.又由正弦图象性质可知，f(x0)f(x0)，f()f()f()0.13已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_答案8解析T6，则t，t，tmin8.14有下列说法：函数ycos2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin2x的图象；函数ysin在0，上是减函数其中，正确的说法是_答案解析对于，ycos2x的最小正周期T，故对；对于，因为k0时，0，角的终边在x轴上，故错；对于，作出ysinx与yx的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故错；对于，y3sin的图象向右平移个单位长度后，得y3sin3sin2x，故对；对于，ysincosx，在0，上为增函数，故错三、解答题15(1)已知角的终边经过点P(4，3)，求2sincos的值；(2)已知角的终边经过点P(4a，3a)(a0)，求2sincos的值；(3)已知角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为34，求2sincos的值解(1)r5，sin，cos，2sincos.(2)r5|a|，当a0时，r5a，sin，cos，2sincos；当a0时，r5a，sin，cos，2sincos.(3)当点P在第一象限时，sin，cos，2sincos2；当点P在第二象限时，sin，cos，2sincos；当点P在第三象限时，sin，cos，2sincos2；当点P在第四象限时，sin，cos，2sincos.16已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cossin的值；(3)若，求f()的值解(1)f()sincos.(2)由f()sincos可知(cossin)2cos22sincossin212sincos12.又，cossin，即cossin0.cossin.(3)62，fcossincossincossincos(2)sin(2)cos.17函数f(x)3sin(2x)的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解(1)f(x)的最小正周期为，y03.由2x0得x0(2)因为x，所以2x，0于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.18设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象解(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin1.k，kZ.0，.(2)由(1)知，因此ysin.由题意得2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.函数ysin的单调增区间为，kZ.(3)由ysin，知x0y1010故函数yf(x)在区间0，上的图象是
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