（通用版）2019版高考数学二轮复习 专题跟踪检测（十）点、线、面之间的位置关系 理（重点生含解析）.doc

专题跟踪检测（十） 点、线、面之间的位置关系一、全练保分考法保大分1下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB平面MNP的图形是()ABC D解析：选D对于题图，假设上底面与A相对的顶点为C，则平面ABC平面MNP.又AB平面ABC，故AB平面MNP.对于题图，因为ABNP，所以由线面平行的判定定理可知AB平面MNP.题图均不满足题意2设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：；m；m，其中正确的是()A BC D解析：选B若，则根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确；若m，则m或m与相交或m在平面内，故不正确；m，内有一直线l与m平行而m，则l，根据面面垂直的判定定理可知，故正确；若mn，n，则m或m，故不正确3用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A BC D解析：选D若ab，bc，则ac或a与c相交或a与c异面，所以是假命题；由平行于同一直线的两条直线平行，可知是真命题；若a，b，则ab或a与b相交或a与b异面，所以是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以是真命题4在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDE平面ABC D平面PAE平面ABC解析：选C如图由题意知DFBC，由此可得BC平面PDF，故A正确；若PO平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DFPO.又DFAE，POAEO，故DF平面PAE，故B正确；由DF平面PAE，可得平面PAE平面ABC，故D正确选C.5.如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形， AB2BC，E是CD上一点若AE平面PBD，则的值为()A. B.C3 D4解析：选CPD底面ABCD，PDAE.当AEBD时，AE平面PBD，此时ABDDAE，则.AB2BC，DEABCD，3.6.如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AC，则下列命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析：选D由题意知，在四边形ABCD中，CDBD.在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD，CD平面ABD，因此有ABCD.又ABAD，ADDCD，AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC.7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：直线BM与ED平行；直线CN与BE是异面直线；直线CN与BM成60角；直线DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：由题意得到正方体的直观图如图所示，由正方体的结构特征可得，直线BM与ED是异面直线，故不正确；直线CN与BE平行，故不正确；连接AN，则ANBM，所以直线CN与BM所成的角就是ANC，且ANC60，故正确；直线DM与BN是异面直线，故正确所以正确命题的序号是.答案：8已知直线a，b，平面，且满足a，b，有下列四个命题：对任意直线c，有ca；存在直线c，使cb且ca；对满足a的任意平面，有；存在平面，使b.其中正确的命题有_(填序号)解析：因为a，所以a垂直于内任一直线，所以正确；由b得内存在一直线l与b平行，在内作直线ml，则mb，ma，再将m平移得到直线c，使c即可，所以正确；由面面垂直的判定定理可得不正确；若b，则由b得内存在一条直线l与b平行，必有l，即有，而b的平面有无数个，所以正确答案：9.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，得h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面积相等得 x，解得x.即线段B1F的长为.答案：10.(2019届高三重庆六校联考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，DAB60，PD平面ABCD，PDAD2，E，F分别为AB和PD的中点(1)求证：AF平面PEC；(2)求点F到平面PEC的距离解：(1)证明：设PC的中点为Q，连接EQ，FQ，由题意，得FQDC且FQCD，AECD且AECD，故AEFQ且AEFQ，所以四边形AEQF为平行四边形，所以AFEQ，又EQ平面PEC，AF平面PEC，所以AF平面PEC.(2)由(1)，知点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为D.连接AC，由题给条件易求得EC，PE，PC2，AC2，又Q为PC的中点，则EQ，故SPEC2，SAEC1，由VAPECVPAEC，得d2，解得d，即点F到平面PEC的距离为.11(2018柳州模拟)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，ABBC1，BB12，BCC160.(1)求证：BC1平面ABC；(2)E是棱CC1上的一点，若三棱锥EABC的体积为，求线段CE的长解：(1)证明：AB平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，ABBC1，在CBC1中，BC1，CC1BB12，BCC160，由余弦定理得BCBC2CC2BCCC1cosBCC11222212cos 603，BC1，BC2BCCC，BCBC1，又AB平面ABC，BC平面ABC，BCABB，BC1平面ABC.(2)AB平面BB1C1C，VEABCVAEBCSBCEAB1CEsin 601，CE1.12如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，ABADDECD2，M是线段AE上的动点(1)试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；(2)在(1)的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF分成的上、下两部分的体积之比解：(1)当M是线段AE的中点时，AC平面MDF.理由如下：连接CE，交DF于点N，连接MN，因为M，N分别是AE，CE的中点，所以MNAC，又MN平面MDF，AC平面MDF，所以AC平面MDF.(2)将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEB1CF，由题意可得EDCD，ADCD，又ADEDD，所以CD平面ADE.又平面ABCD平面CDEF，平面ABCD平面CDEFCD，EDCD，所以ED平面ABCD，则EDAD.故三棱柱ADEB1CF的体积为VADEB1CFSADECD2248，则几何体ADEBCF的体积VADEBCFVADEB1CFVFBB1C8222.三棱锥FDEM的体积VFDEMVMDEF241，故平面MDF将几何体ADEBCF分成的上、下两部分的体积之比为14.二、强化压轴考法拉开分1在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面被三棱锥截得的图形的周长为()A8 B6C10 D9解析：选A如图，过点G作EFAC分别交AP，CP于点E，F，过点F作FMPB交BC于点M，过E作ENPB交AB于点N，可得ENFM，即E，F，M，N四点共面，连接MN，则平面EFMN即为所求的截面可得MNACEF，ENFMPB，而G为PAC的重心，所以，因为AC3，所以EFMN2，同理可得ENFM2，所以EFMN的周长为8.2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，过E，F作一平面，使得平面平面AB1D1，则平面截正方体的表面所得平面图形为()A三角形 B四边形C五边形 D六边形解析：选D如图，分别取BB1，AB，AD，DD1的中点G，H，M，N，连接FG，GH，MH，MN，EN.点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，EFMHB1D1，MNFGAD1，GHENAB1.MHGHH，AB1B1D1B1，平面EFGHMN平面AB1D1.过E，F作一平面，使得平面平面AB1D1，平面截正方体的表面所得平面图形为六边形3.如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折的过程中，下面四个命题不正确的是()ABM是定值B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1CD存在某个位置，使MB平面A1DE解析：选C如图，取CD的中点F，连接MF，BF，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故D正确；A1DEMFB，MFA1D为定值，FBDE为定值，由余弦定理，得MB2MF2FB22MFFBcos MFB，MB是定值，故A正确；点B是定点，点M在以B为球心，MB为半径的球面上，故B正确；A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确，故选C.4.如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AB，CC1，DD1的中点，过点G作平面D1EF的平行截面，则正方体被截面截得的较小部分的几何体的体积为()A6 B3C. D.解析：选D如图，连接GC，则GCD1F，延长D1F交DC的延长线于M，连接EM，作CNEM交AD于N，连接GN，则平面GCN为平行于平面D1EF的截面，正方体被截面截得的较小部分的几何体为DGCN，由题给条件得DG，CDCM3，由tanDCNtanDME，得DNCDtanDCN32，所以VDGCNVGCDN32.5.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，ABCD，DCB90，ABADAA12DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论错误的是()A对于任意的点Q，都有APQRB对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形C存在点Q，使得ARP为等腰直角三角形D存在点Q，使得直线BC平面APQR解析：选C由ABCD，AA1DD1，得平面ABB1A1平面CDD1C1.平面APQR平面ABB1A1AP，平面APQR平面CDD1C1RQ，APQR，故A选项正确；四边形ABCD是直角梯形，ABCD，平面BCC1B1与平面ADD1A1不平行平面APQR平面BCC1B1PQ，平面APQR平面ADD1A1AR，PQ与AR不平行，四边形APQR不可能为平行四边形，故B选项正确；如图，延长CD至M，使得DMCD，则四边形ABCM是矩形，BCAM.当R，Q，M三点共线时，AM平面APQR，BC平面APQR，故D选项正确选C.6.如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是()ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值为90DAPPD1的最小值为解析：选C由题意知A1D1DC1，A1BDC1.又A1D1A1BA1，DC1平面A1BCD1.D1P平面A1BCD1，DC1D1P，故A选项正确；平面D1A1P即为平面A1BCD1，平面A1AP即为平面A1ABB1，且D1A1平面A1ABB1，平面A1BCD1平面A1ABB1，即平面D1A1P平面A1AP，故B选项正确当0A1P时，APD1为钝角，故C选项错误；将平面AA1B与平面A1BCD1沿A1B展成平面图形，如图，则线段AD1即为APPD1的最小值在D1A1A中，D1A1A135，利用余弦定理，得AD1，故APPD1的最小值为 ，故D选项正确