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专题检测（三） 不等式一、选择题1已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式 x2axb0的解集为AB，则ab()A1B0C1D3解析：选D由题意得，不等式x22x30的解集A(1，3)，不等式x2x60的解集B(3,2)，所以AB(1,2)，即不等式x2axb0的解集为(1,2)，所以a1，b2，所以ab3.2若xy0，mn，则下列不等式正确的是()AxmymBxmynC. Dx解析：选DA不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m可能为0或负数；B不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C不正确，因为m，n的正负不确定故选D.3已知aR，不等式1的解集为p，且2p，则a的取值范围为()A(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析：选D2 p，1或2a0，解得a2或a3.4(2018成都一诊)若关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，则实数a的取值范围为()A(0，) B1，)C1,1 D0，)解析：选B法一：当x0时，不等式为10恒成立；当x0时，x22ax102ax(x21)2a，又2，当且仅当x1时取等号，所以2a2a1，所以实数a的取值范围为1，)法二：设f(x)x22ax1，函数图象的对称轴为直线xa.当a0，即a0时，f(0)10，所以当x0，)时，f(x)0恒成立；当a0，即a0时，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21 a210，得1a0.综上，实数a的取值范围为1，)5已知函数f(x)若不等式f(x)10在R上恒成立，则实数a的取值范围为()A(，0) B2,2C(，2 D0,2解析：选C由f(x)1在R上恒成立，可得当x0时，2x11，即2x0，显然成立；又x0时，x2ax1，即为ax，由x2 2，当且仅当x1时，取得最小值2，可得a2，综上可得实数a的取值范围为(，26若0，给出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式的序号是()A BC D解析：选C法一：因为0，故可取a1，b2.显然|a|b1210，所以错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.法二：由0，可知ba0.中，因为ab0，所以，故正确；中，因为baa0，故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又0，所以ab，故正确；中，因为baa20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确7(2018长春质检)已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9C12 D16解析：选B由4xyxy，得1，则xy(xy)14259，当且仅当，即x3，y6时取“”，故选B.8如果实数x，y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A1 B2C3 D4解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示则A(1,2)，B(1，1)，C(3,0)，因为目标函数zkxy的最小值为0，所以目标函数zkxy的最小值可能在A或B处取得，所以若在A处取得，则k20，得k2，此时，z2xy在C点有最大值，z2306，成立；若在B处取得，则k10，得k1，此时，zxy，在B点取得最大值，故不成立，故选B.9(2019届高三湖北五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A15万元 B16万元C17万元 D18万元解析：选D设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知z3x4y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线z3x4y过点M时取得最大值，由得M(2,3)，故z3x4y的最大值为18，故选D.10已知实数x，y满足约束条件若ykx3恒成立，则实数k的取值范围是()A. B.C(，0 D.0，)解析：选A由约束条件作出可行域如图中阴影分部所示，则A，B(3，3)，C(3,8)，由题意得解得k0.所以实数k的取值范围是.11若两个正实数x，y满足1，且不等式xn20有解，则实数n的取值范围是()A. B.(1，)C(1，) D.解析：选B因为不等式xn20有解，所以minn2，因为x0，y0，且1，所以x2 ，当且仅当，即x，y5时取等号，所以min，故n20，解得n或n1，所以实数n的取值范围是(1，)12(2019届高三福州四校联考)设x，y满足约束条件其中a0，若的最大值为2，则a的值为()A. B.C. D.解析：选C设z，则yx，当z2时，yx，作出x，y满足的约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线yx，易知此直线与区域的边界线2x2y10的交点为，当直线xa过点时，a，又此时直线yx的斜率的最小值为，即1的最小值为，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为，故选C.二、填空题13(2018岳阳模拟)不等式1的解集为_解析：不等式1可转化成10，即0，等价于解得x2，故不等式的解集为.答案：14(2018全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由图可知当直线xyz过点A时z取得最大值由得点A(5,4)，zmax549.答案：915已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为xx1或x，则关于x的不等式c(lg x)2lg xba0的解集为_解析：由题意知1，是方程ax2bxc0的两根，所以且a0，所以所以不等式c(lg x)2lg xba0化为a(lg x)2blg xa0，即a(lg x)2alg xa0.所以(lg x)2lg x20，所以1lg x2，所以x100.答案：16设x0，y0，且2，则当x取最小值时，x2_.解析：x0，y0，当x取最小值时，2取得最小值，2x2，2，x2，22 16，x4，当且仅当，即x2y时取等号，当x取最小值时，x2y，x216，即x216，x216412.答案：12
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