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2019届高三数学上学期开学考试试题高新部文一，选择题，每题4分共48分1, 已知集合Ax|x|1，则AB()A(1,0)B(1,1)C.D(0,1)2，下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b33，命题p：x0，)，(log32)x1，则()Ap是假命题，非p：x00，)，(log32)x01Bp是假命题，非p：x0，)，(log32)x1 Cp是真命题， 非p：x00，)，(log32) x01Dp是真命题，非p：x0，)，(log32)x14，函数y的定义域为()Ax|x1Bx|x1或x0Cx|x0Dx|x05.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是( )A. 是偶函数 B. 是奇函数C. 是奇函数 D. 是奇函数6.设分别为的三边的中点，则( )A. B. C. D. 7.在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为（ ）A. B. C. D. 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9已知直线，其中成等比数列，且直线经过抛物线的焦点，则AB0C1D410. 如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为ABCD11. 对于任意两个复数，（），定义运算“”为：则下列结论错误的是ABCD12. 已知函数若数列an 满足，且an 是递增数列，则实数a的取值范围是AB（，3）C（2，3）D（1，3） 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若满足约束条件则的最小值是_，最大值是_14、已知函数，则_15已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为_16若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_三、计算题（52分）17（10分）已知等差数列中，.（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求的前项和.18（10分）xx3月份某市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数23102（1）现从抽取的测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为“体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：（ ，其中）19. （10分）如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求点到平面的距离.20. （12分）椭圆上的点满足 ，其中A,B是椭圆的左右焦点。(1)求椭圆C的标准方程；(2)与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围。.21. （10分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）设，当时，求的取值范围.1-4.DACB 5-8.CAAB 9-12.ABBB13、【答案】 -2 814、【答案】15【答案】916【答案】317（1）设的公差为，由，可得，即. 又，可得. 2分故 3分依题意，因为（常数）. 5分故是首项为4，公比的等比数列. 6分（2）的前项和为 8分的前项和为 9分故的前项和为. 10分18 解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名. ， 1分抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为， ， ；两位女生设为， .从5名任意选2名，总的基本事件有：， ， ， ， ， ， ， ， ，共10个. 3分设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件”.则事件包含的基本事件有：， ， ， ， ， 共6个. 5分 6分（2）列联表如下表：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计80201007分则 8分且. 9分所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为体育达人与性别有关”. 10分19.（1）证明：连接，为四棱台，四边形四边形，由得，又底面，四边形为直角梯形，可求得，又为的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面平面，；（2）解：在中，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，又底面，则平面底面为交线，平面，所以，由（1）知，平面（连接），平面平面，过点作，交于点，则平面，在中可求得，所以，所以，点到平面的距离为.20. 解：() 由椭圆的定义：,得，又在椭圆上得：，解得，4分 所以椭圆的标准方程为： 5分 () 因为直线：与圆相切 所以 6分 把代入并整理得： 设， ，则有 = 8分 因为， 所以， 又因为点在椭圆上， 所以， 9分 因为 所以 所以 ，所以的取值范围为 ， 10分21.【答案】(1)见解析(2) （1）求出导函数，按的范围分类讨论的正负，可得单调性；（2）令，有，令，有，由得，即单调递增，从而得，按和讨论的单调性和最值，从而得出结论【详解】（1）由题意得，当时，当；当时，；在单调递减，在单调递增，当时，令得，当时，；当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减；当时，所以在单调递增，当时，；当时，；当时，；在单调递增，在单调递减；（2）令，有，令，有，当时，单调递增，即当，即时，在单调递增，不等式恒成立，当时，有一个解，设为根，有单调递减；当时，单调递增，有，当时，不恒成立；综上所述，的取值范围是
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