2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念 1.5.3 定积分的概念优化练习 新人教A版选修2-2.doc

1.5.3 定积分的概念课时作业A组基础巩固1下列结论中成立的个数是()x3dx；x3dx；x3dx.A0B1C2 D3解析：由定积分的定义，知正确，错误答案：C2.如图所示，f(x)dx()AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S3解析：由定积分的几何意义知当f(x)0时，f (x)dx表示面积S，当f(x)0时，f(x)dxS.答案：C3已知a2，nN*，bx2dx，则a，b的大小关系是()Aab BabCab，选A.答案：A4设f(x)则f(x)dx的值是()A. x2dx B. 2xdxC. x2dx2dx D. 2xdxx2dx解析：因为f(x)在不同区间上的解析式不同，所以积分区间应该与对应的解析式一致利用定积分的性质可得正确答案为D.答案：D5下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数，则f(x) dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b)上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b)上恒正解析：本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确C显然正确D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大答案：D6若f(x)dx1，3f(x)dx2，则f(x)dx_.解析：f(x)dx1，f(x) dx2，3f(x)dx2，f(x)dx，f(x)dxf(x)dxf(x)dx2.答案：7曲线y与直线yx，x2所围成的图形面积用定积分可表示为_解析：如图所示，阴影部分的面积可表示为xdxdxdx.答案：dx8.dx_.解析：dx表示由曲线y和直线xa，xb及x轴围成图形的面积由y，得y222(y0)，所以y表示以为圆心，以为半径的上半圆故dx表示如图所示的半圆的面积，S半圆()2，所以dx.答案：9用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)解析：(1)sin xdx.(2)4dx.(3)(x)dxxdx.10利用定积分的几何意义求f(x)dxsin xcos xdx，其中f(x)解析：f(x)dxsin xcos xdx(3x1)dx(2x1)dxsin xcos xdx.ysin xcos x为奇函数，sin xcos xdx0.利用定积分的几何意义，如图， (3x1)dx28，(2x1)dx312.f(x)dxsin xcos xdx2806.B组能力提升1已知定积分f(x)dx8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx等于()A0 B16C12 D8解析：被积函数f(x)为偶函数，在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等f(x)dx2f(x)dx2816.答案：B2若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1解析：本题考查定积分几何意义的应用问题明确定积分中各被积函数在积分区间上所表示的图形是解题的关键如图所示，可得S2S1S3.答案：B3. dx_.解析：函数y的图象是圆心为(1,0)，半径为1的圆的上半部分由定积分的几何意义知道，所求定积分为圆面积的，即是.答案：4若f(x)g(x)dx2，f(x)g(x)dx3，则f(x)dx_.解析：由已知得f(x)dxg(x)dx2，f(x)dxg(x)dx3，两式联立可得f(x)dx.答案：5用定积分的几何意义求下列各式的值(1) dx；(2) sin xdx；(3) (1sin x)dx.解析：(1)由y可知x2y24(y0)，如图所示，dx等于圆心角为60的弓形面积CED与矩形ABCD的面积之和S弓形2222sin，S矩形ABBC2，dx2.(2)函数ysin x在x上是奇函数，sin xdx0.(3)函数y1sin x的图象如图所示，(1sin x)dxS矩形ABCD2.6是否存在常数a，使得x5dx的值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解析：x5dx表示直线x1，xa，y0和曲线yx5所围成的曲边梯形面积的代数和，且在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号又f(x)x5为奇函数，x5dx0，且x5dxx5dx，要使x5dx0成立，则a1，故存在a1，使x5dx0.