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专题11 三角函数概念、基本关系式和诱导公式一、 考纲要求:1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义4.理解同角三角函数的基本关系式：sincos1，tan .5.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式二、概念掌握及解题上的注意点：1.终边在某直线上角的求法四步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线(2)按逆时针方向写出0,2)内的角(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合(4)求并集化简集合2确定k，(kN*)终边位置的步骤(1)用终边相同角的形式表示出角的范围(2)再写出k或的范围(3)然后根据k的可能取值讨论确定k或的终边所在位置3注意角度与弧度不能混用4终边落在x轴上角的集合.终边落在y轴上角的集合.终边落在坐标轴上的角的集合5.同角三角函数关系式及变形公式的应用方法(1）)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用f(sin cos )tan 可以实现角的弦切互化.(2）)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sincos212sin cos ，可以知一求二.(3）)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.6.利用诱导公式的方法与步骤(1)方法：利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，尤其是角之间的互余、互补关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归(2)步骤：三、高考考题题例分析：例1. (2016全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.解析：由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.sinsincos，coscossin.tantan.例2. （2018全国卷II）已知sin+cos=l，cos+sin=0，则sin（+）=例3.（2018全国卷 ）若sin=，则cos2=（）ABCD解析：sin=，cos2=12sin2=12=故选：B例4（2018江苏卷）.已知，为锐角，tan=，cos（+）=（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值解析：（1）由，解得，cos2=；例5（2018浙江卷）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值解析：（）角的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（，）x=，y=，r=|OP|=，sin（+）=sin=；三角函数概念概念、基本关系式和诱导公式练习题一、选择题1与角的终边相同的角可表示为()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)C解析：18036045720315，与角的终边相同的角可表示为k360315，kZ.2已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是() A2Bsin 2CD2sin 1C解析：由题设知，圆弧的半径r，圆心角所对的弧长l2r.3已知点P(cos ，tan )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B解析：由题意可得则所以角的终边在第二象限，故选B.4将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A BCD5已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0.则实数a的取值范围是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3A解析：cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上2a3.6(2018石家庄质检(二)若sin()，且，则cos ()ABC D.B解析：由sin()得sin ，又因为，所以cos ，故选B.7已知sin()cos(2)，|，则等于()ABC D.D解析：sin()cos(2)，sin cos ，tan .|，.8已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则cos的值为()ABC2DB解析：由题意可得tan 2，所以cossin 2，故选B.9.()ABC D10(2017广州模拟)当为第二象限角，且sin时，的值是()A1B1C1D0B解析：sin，cos .为第二象限角，在第一象限，且cos sin ，1.11设是第三象限角，且cos，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角12已知sin 3cos 10，则tan 的值为()A或B或C或D或不存在D解析：由sin 3cos 1，可得(3cos 1)2cos21，即5cos23cos 0，解得cos 或cos 0，当cos 0时，tan 的值不存在，当cos 时，sin 3cos 1，tan ，故选D.二、填空题13已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，则cos sin _.解析：角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，不妨令x3，则y4，r5，cos ，sin ，则cos sin .14在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到点B，则点B的坐标为_. (1，)解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B的坐标为(x，y)，则x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)15已知，3sin 22cos ，则sin_. 解析：，cos 0.3sin 22cos ，即6sin cos 2cos ，sin ，则sincos .16sin21sin22sin23sin289_.44.5解析：因为sin(90)cos ，所以当90时，sin2sin2sin2cos21，设Ssin21sin22sin23sin289，则Ssin289sin288sin287sin21，两个式子相加得2S111189，S44.5.三、解答题17已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值. 18已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.解(1)在AOB中，ABOAOB10，所以AOB为等边三角形因此弦AB所对的圆心角.(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得lR10，S扇形RlR2.又SAOBOAOBsin25.所以弓形的面积SS扇形SAOB5019求值：sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 945. 解原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020(sin 1 050)tan 945sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 4512.20已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.21已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sincos的符号解(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正号；当在第四象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos也取正号因此，tan sin cos 取正号22已知f().(1)化简 f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值.
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