2019届高三数学8月月考试题 文(含解析).doc

2019届高三数学8月月考试题 文(含解析)一选择题1.1.函数y=的定义域为A，函数y=ln（1x）的定义域为B，则AB=（）A. （1，2） B. （1，2 C. （2，1） D. 2，1）【答案】D【解析】【分析】分别求出两个函数的定义域后再求它们的交集即可.【详解】，故，故选D.【点睛】本题考察集合的基本运算，属于基础题.2.2.已知函数f（x）=lnx+ln（2x），则（）A. f（x）在（0，2）单调递增 B. f（x）在（0，2）单调递减C. y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D. y=f（x）的图象关于点（1，0）对称【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数后解不等式可得的单调区间.再利用可判断的图像关于直线对称.【详解】，当时，；当时，故在不单调. 又，故的图像关于直线对称，故选C.【点睛】（1）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则（2）若，则的图像关于直线对称；若，则的图像关于点对称3.3.已知函数f（x）=3x（ ）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】f（x）=3x（）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x（）x为增函数，故选：A4.4.f（x）=exx2在下列那个区间必有零点（）A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理判断即可【详解】，故选C【点睛】一般地，如果在区间上，的图像是连续不间断的且，那么在内至少存在一个零点进一步地，如果要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性5.5.已知集合A=2，1，0，1，2，3，B=y|y=|x|3，xA，则AB=（）A. 2，1，0 B. 1，0，1，2 C. 2，1，0 D. 1，0，1【答案】C【解析】【分析】利用计算集合后再计算【详解】，故，故选C【点睛】本题考察集合的概念及集合的运算，是基础题，注意集合中元素的属性要求6.6.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数对应的点关于轴对称得到，计算可得对应点所处的象限【详解】因为对应的点关于轴对称，故，故对应点在第二象限，选B【点睛】本题考察复数的几何意义和复数的除法，属于基础题7.7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|ab|1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题为古典概型，基本事件的总数是，“默契配合”对应的基本事件的总数为，故“默契配合”的概率可求【详解】甲先抛正方体一次，乙再抛正方体一次，基本事件的总数为种，设为“甲乙两人默契配合”，则中基本事件为：，共16种，故，故选D【点睛】古典概型的判断有两个条件：（1）基本事件的总数是有限的；（2）每个基本事件是等可能发生的古典概型的概率的计算关键是基本事件总数的确定和随机事件中基本事件总数的确定8.8.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知 =225，= 1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A. 160 B. 163 C. 166 D. 170【答案】C【解析】【分析】利用公式先计算出线性回归方程，再利用回归方程估算身高【详解】，故，所以线性回归方程为：，当， ，故选C【点睛】线性回归方程对应的直线必定经过，我们利用这个性质计算9. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】试题分析：；输出，所以框内填.考点：程序框图.10.10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为（）A. 45 B. 55 C. 65 D. 66【答案】B【解析】【分析】各图中的点形成三角形且第个三角形有，据此可以得到【详解】，故，故选B【点睛】对于归纳推理的问题，我们可以从等简单情形归纳出一般结论，也可以考虑与两者之间的联系，从而得到一般结论注意不完全归纳得到的结论不一定正确11.11.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A. 各正三角形内一点 B. 各正三角形的某高线上的点C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形外的某点【答案】C【解析】根据类比推理，猜想正四面体的内切球切于四面体各面中心，即各正三角形的中心.故选择C.12.12.已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+）上递增，则（）A. f（20.7）f（log25）f（3） B. f（3）f（20.7）f（log25）C. f（3）f（log25）f（20.7） D. f（20.7）f（3）f（log25）【答案】A【解析】【分析】利用，把大小判断转化为上的大小判断，再利用及函数单调性可判断它们的大小【详解】因为是偶函数，故，又，因在是单调增函数，故，即，故选A【点睛】一般地，如果是上偶函数，那么在与上单调性相反；如果是上奇函数，那么在与上单调性一致13.13.已知函数，则f（xx）=（）A. e2 B. e C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质可以得到，再利用在上函数的解析式得到的值【详解】，故选B【点睛】分段函数的函数值，关键是确定自变量所在范围，有时我们可以利用“类奇偶性”（即局部范围上满足或）和“类周期性”（即局部范围上满足）来转化14.14.已知f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=1，设P=x|f（x+t）1|2，Q=x|f（x）1，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（）A. t0 B. t0 C. t3 D. t3【答案】C【解析】【分析】先根据函数的单调性得到，再根据“”是“”的充分不必要条件得到是的真子集，从而得到的取值范围【详解】，因为是上的减函数，故同理，因为“”是“”的充分不必要条件，故是的真子集，因此即故选C【点睛】（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含二填空题15.15.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是_【答案】【解析】，故答案为点睛:对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 其次要熟悉复数相关概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为16.16.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a的值是_【答案】1【解析】【分析】切线的斜率就是函数在处的导数，据此可求【详解】，当，又切线的斜率为，故，填【点睛】曲线在点处的切线方程是：，另外注意曲线在某点处的切线与过某点处的切线的区别17.17.已知曲C的极坐标方程=2sin，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值_【答案】【解析】【分析】由直线的参数方程得到直线的普通方程从而得到，由曲线的极坐标方程得到直角方程（圆），再求出到圆心的距离即可的最大值【详解】直线的普通方程为，故，又曲线，故曲线，曲线为圆且圆心为，故，故填【点睛】（1）把参数方程化成普通方程，关键是消去参数，消参的方法有加减消元、平方消元和反解消元等（2）极坐标方程化成直角方程，关键是把极坐标方程变形，使得其含有，利用得到直角方程18.18.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_【答案】(0，1)【解析】画出函数f(x)的图象，如图所示要直线ym与f(x)的图象的交点有3个，只要0m1.三解答题19.19.已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在0，上的最大值和最小值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）先利用降幂公式和辅助角公式把函数化简为，代入给定的点可求出（）利用周期变换得到，求出的范围可得其最值【详解】解：（I）的图象过，故又 ，所以即又，故（II）由（I）得，所以当时，所以，故，【点睛】（1）形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等（2）函数在给定范围的值域问题，应先求的范围再利用求原来函数的值域，切记不可代区间的两个端点求函数的值域，除非我们能确定函数在给定的范围上是单调的.20.20.如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由，得到平面，从而得到（2）依据等腰及是中点得到，结合（1）中结论，可证明平面从而得到要求证的面面垂直（3）根据线面平行可得，从而为到平面的距离，为等腰直角三角形且腰长为，故可求的面积从而求得三棱锥的体积【详解】解：（1）证明：由， ，平面，平面，且，可得平面，由平面，可得；（2）证明：由，为线段的中点，可得，由平面，平面，可得平面平面，又平面平面，平面，且，即有平面，平面，可得平面平面；（3）平面，平面，且平面平面，可得，又为的中点，可得为的中点，且，由平面，可得平面，故，则三棱锥的体积为21.21.某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组0，30）30，60）60，90）90，120）120，150人数6090300x160（）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；（）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【答案】（1）（2）90【解析】【分析】（）1000名同学抽取100同学，每个同学被抽到的可能性是相等的，都为（）利用组中值代替每组中成绩的均值，从而可求本次考试的数学平均分【详解】（I）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被抽到的概率（II）频率分布直方图该学校本次考试数学平均分估计该学校本次考试的数学平均分为分【点睛】根据频率分布表绘制频率分布直方图时，注意小矩形的高是频率除以组距，各小矩形的面积和为利用频率分布直方图计算总体均值时，可用组中值（同一组中的数据用该组区间的中点值）作为该组的均值22.22.已知椭圆C：（ab0）的离心率为，且过点（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用离心率把椭圆方程设成：，代入椭圆上的点可得椭圆方程（2）设直线为，联立直线方程和椭圆方程并消元得到，利用韦达定理把面积表示关于的函数，利用基本不等式求面积的最大值，注意讨论直线的斜率不存在情形【详解】（1）由题意可得，故，所以椭圆方程为将点代入椭圆方程，可得，故，即有椭圆的方程为（2）当不存在时，时，可得，；当存在时，设直线为，将直线代入椭圆方程可得，由直线与圆相切，可得，即有，又，当且仅当9即时等号成立，此时，即有面积的最大值为，此时直线方程【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.23.23.已知函数f（x）=x3+（a1）x2+ax（aR）（1）若f（x）在x=2处取得极值，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区间（0，1）内有极大值和极小值，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用求出，在解不等式可得函数的单调增区间（2）因为在有极大值和极小值，因为在有两个相异的零点，从而求出的取值范围【详解】（1）在处取得极值，令，故或，函数的单调递增区间为，（2）在内有极大值和极小值，在内有两不等根，又对称轴，即【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意 ，有（）” 另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点且24.24.在极坐标系中，已知曲线C：=2cos，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C1交于A，B两点（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（0，），求【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先把曲线的极坐标方程化成直角方程，在利用变换得到曲线，它是椭圆（2）点在直线上，可用直线参数方程中参数的几何意义来求【详解】（1）曲线的直角坐标方程为：即曲线的直角坐标方程为，曲线表示焦点坐标为，长轴长为的椭圆（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中，得设两点对应的参数分别为，【点睛】如果直线的参数方程是 （是参数且，是直线的倾斜角），那么表示与之间的距离因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑