2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理 (III).doc

2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理 (III)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题5分，共60分）1四封信投入5个信箱的不同投信方法数为 （ ） A B C D2. 已知直线，与平面，且，则在平面内不存在与（ ）A平行B垂直C成角D相交 3. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )A.C B.A C.A D.AA4若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )A.540 B.162 C.162 D.5405有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个球的序号不相邻的概率为 （ ）A B C D6在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计30701000100050025270638415024附表： 参照附表，下列结论正确的是（ ）A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；B 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；C有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；D有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”7已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）0.8，则P（0）( )A0.6 B0.4 C0.3 D0.28. 一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（ ） ABCD 9甲、乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干，从甲盒中取出一个红球的概率为P，从乙盒中取出一个球为红球的概率为，而甲盒中球的总数是乙盒中的总数的2倍。若将两盒中的球混合后，取出一个球为红球的概率为，则P的值为（ ）A B C D10A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是（ ）A B C D11如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC中点，且直线AB1与平面BCC1B1所成的角为300，则异面直线AB1与BD所成角的大小为 （ ）A300 B450 C600 D90012正方体ABCDABCD的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD垂直的概率为（ ） A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13异面直线，上各有5个点和8个点，经过这些点最多能确定 个三角形。 14.已知的展开式中所有项的系数之和为16，则展开式中含项的系数为 (用数字作答). 15袋中装有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，号数为n的小球有n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量，则的数学期望E= .16在直三棱柱ABCABC中，ABBC，BB2，ABC90，E、F分别为AA、CB的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 .三、解答题17（本题满分10分） 已知二项式（）若，展开式中含项的系数为960，求的值；（）若展开式中各项系数和为，且，求展开式的所有二项式系数之和.18（本小题满分12分）为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：天数x/天 1 2 34 56繁殖个数y/个 6 12 25 49 95190（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图，根据散点图判断：与y=哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由）3.562833.5317.5596.50512.04其中；（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程。参考公式： 19. （本小题满分12分）学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得1分、2分、3分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响（I）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率(II)设该学生所得总分数为X,求X的分布列与数学期望 20（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值21. （本小题满分12分）已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.（）求点的轨迹方程；（）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.22（本小题满分12分）设，。（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；（）如果对于任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围南昌二中xxxx下学期第二次考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：BDAAC ADACD CD二、填空题：13220； 14； 15； 16三、解答题17.（）的展开式通项为，令，得，解得（）因为展开式中各项系数和为，所以,故或或，又因为，所以，,所以展开式的所有二项式系数之和为.18 解(1)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围，于是选择y=（2）令Z=lny,则x123456Z1.792.483.223.894.555.25由，1.122得； 则有19【解析】（）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥， ， （）所有可能的取值为0,1,3,6 136 所以，的分布列为： 20解：（）设， 由平面，知平面.从而在中为直角三角形，故又，又平面平面，平面（）以所在射线分别为轴，建立直角坐标系如图则由（）知，, 由（）知平面是平面的一个法向量，设平面的法向量为，令，则，由图可知，二面角的余弦值为21.（1）因为，所以为的中点，因为，所以，所以点在的垂直平分线上，所以，因为，所以点在以为焦点的椭圆上，因为，所以，所以点的轨迹方程为.（2）由得，因为直线与椭圆相切于点， 所以，即，解得，即点的坐标为，因为点在第二象限，所以，所以， 所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，则，当且仅当，即时，有最大值，所以，即面积的取值范围为.22解(1)存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，等价于g(x1)g(x2)maxM由g(x)x3x23，得g(x)3x22x3x由g(x)0，解得0x；由g(x)0，解得x0或x又x0,2，又g(0)3，g(2)1，故g(x)maxg(2)1，g(x)ming所以g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)min1M，则满足条件的最大整数M4(2)对于任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，等价于在区间上，函数f(x)ming(x)max由(1)可知在区间上，g(x)的最大值为g(2)1在区间上，f(x)xln x1恒成立等价于axx2ln x恒成立设h(x)xx2ln x，x，则h(x)12xln xx，易知h(x)在区间上是减函数，又h(1)0，所以当1x2时，h(x)0；当x1时，h(x)0所以函数h(x)xx2ln x在区间上单调递增，在区间1,2上单调递减，所以h(x)maxh(1)1，所以实数a的取值范围是1，)