2018-2019学年高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4.doc

2.1 平面向量的实际背景及基本概念A级基础巩固一、选择题1关于向量的概念，下列命题中正确的是()A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若a和b都是单位向量，则abD两个相等向量的模相等解析：A项，两个向量如果相等，则它们的模和方向相同，起点和终点不一定重合，故错误；B项，模相等的两个平行向量有可能方向相反，故错误；C项，两个向量相等不仅要求模相等还要求方向相同，单位向量的模相等，方向不一定相同，故错误；D项，如果向量相等，则它们的模和方向均相同，故正确答案：D2数轴上点A，B分别对应1，2，则向量的长度是()A1 B2 C1 D3解析：|2(1)3.答案：D3如图所示，在O中，向量、是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量答案：C4如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则()A. B.C. D.解析：由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与的模相等而方向相反，故；与的模相等且方向相同，所以.答案：D5若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由知四边形为平行四边形；由|知四边形ABCD为菱形答案：C二、填空题6有下列说法：向量和向量长度相等；向量是有向线段；向量00向量大于向量；单位向量都相等其中，正确的说法是_(填序号)解析：序号正误原因|AB向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来0是一个向量，而0是一个数量向量不能比较大小单位向量的模均为1，但方向不确定答案：7如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|_解析：因为正方形的对角线长为2，所以|.答案：8如果在一个边长为5的正ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为_解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正ABC的高，为.答案：三、解答题9如图所示，四边形ABEF和BCDE均是边长为1的正方形，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的向量中，(1)写出与，相等的向量；(2)写出与模相等的向量解：(1)与相等的向量有，与相等的向量为.(2)与模相等的向量有，.10.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心(1)与的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？(3)与共线的向量有哪些？解：(1)与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个(2)存在由正六边形的性质可知BCAOEF，所以与的长度相等、方向相反的向量是，共4个(3)由(2)知，BCOAEF，OD，AD与OA在同一条直线上，所以与共线的向量有，共9个向量B级能力提升1已知点O固定，且|2，则A点构成的图形是()A一个点 B一条直线C一个圆 D不能确定解析：因为|2，所以终点A到起点O的距离为2.又因为O点固定，所以A点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆答案：C2给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0，其中能使ab成立的条件是_(填序号)解析：因为a与b为相等向量，所以ab，即能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.答案：3如图，两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60方向行走了1 km到了B村，另一人沿北偏西30方向行走了 km到了C村，问B、C两村相距多远，B村在C村的什么方向上？解：由题可知|1，|，CAB90，则|2.又tanACB，所以ACB30，故B，C两村间的距离为2 km，B村在C村的南偏东60的方向上