2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 (VIII).doc

2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 (VIII)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1cos 15cos 105sin 15sin 105等于()A B C0 D12等差数列则数列的前9项的和等于（ ）A. B C. D 1983若的三个内角满足，则（ ）A.一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4已知，则，的大小关系是( )A B C D5已知关于的不等式，则该不等式的解集为（ ）来A4，+) B(-4，+) C(-,-4 ) D6给定下列四个判断，其中正确的判断是()若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行. A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则（）AEF与GH互相平行BEF与GH异面CEF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上8已知函数f（x）=loga（x+1）（其中a1），则f（x）0的解集为（）A B C D9已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）A B C D10在ABC中，若b8，c3，A60，则此三角形的外接圆的面积为() A B C D11中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么 ( )AB1CD212现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A9B19C 10D29二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)14、过点且与直线平行的直线方程为 15、已知（，），在轴上求一点，使，则点的坐标为 。16若b17. 【详解】证明：，且有， ，又， ，即，且， 是首项为1，公差为的等差数列解：由知，即，所以18.（）解：AB中点M的坐标是，2分中线CM所在直线的方程是，5分即 6分（）解法一： ，8分直线AB的方程是，点C到直线AB的距离是 10分所以ABC的面积是 12分解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是， ， 8分1219. (1) 、 ；(2)、； (3) 、 ；(4) 20. (1)证明：PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，PABD，ACBD.BD平面APC.FG平面PAC，BDFG.(2)当G为EC的中点，即AGAC时，FG平面PBD.理由如下：连接PE.F为PC的中点，G为EC的中点，FGPE.FG平面PBD，PE平面PBD，FG平面PBD.21解：(1)作出函数ylog3x的图象，如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2)所求a的取值范围为0a2.22. 解：(1) 线段AC的垂直平分线方程为y2x3. 2分(2) 设P(a,2a3)(a0)，3分则P的方程为(xa)2(y2a3)2r2. 4分圆心P到y轴的距离da，由r2d22，得a.5分所以P的方程为2(yr3)2r2. 6分 假设存在定直线l与动圆P均相切当定直线的斜率不存在时，不合题意7分当斜率存在时，设直线l：ykxb，则r对任意r0恒成立8分由r，得2r2(k2)(b3)r(b3)2(1k2)r2. 9分所以10分解得或11分所以存在两条直线y3和4x3y90与动圆P均相切12分