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2019-2020学年高二数学下学期期初考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列抛物线中，准线方程为的是（ ）A B C D2.若是实数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.若等差数列中，则（ ）A B C D或 4.下列关于命题的说法正确的是（ ）A若是真命题，则也是真命题 B若是真命题，则也是真命题 C.“若则”的否命题是“则” D“”的否定是“”5.若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是，则到渐近线的距离是（ ）A B C. D6.设满足约束条件则的取值范围是（ ）A B C. D7.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，且满足，则的形状为（ ）A等腰直角三角形 B直角非等腰三角形 C.等边三角形 D等腰钝角三角形8.若函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A是的一个极值点 B和都是的极值点 C.和都是的极值点 D，都不是的极值点9.若命题“”为真命题，则的取值范围是（ ）A B C. D10.过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（ ）A B C. D11.张丘建算经中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何”其大意为：“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走天，共走了里，问最后一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第天行走距离大约是（结果采用四舍五入，保留整数）（ ）A 里 B里 C.里 D里12.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的最小值为 14.若数列的前项和则 15.已知抛物线的焦点为F，过F且垂直于轴的直线交抛物线于A、B两点，则弦AB长等于 16.据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于地，并以千米每小时的速度向北偏西的方向移动，假设距中心千米以内的区域都将受到台风影响.已知地在地的正西方向，地在地的正西方向，若小时后，两地均恰好受台风影响，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，且。（）求； （）求ABC的面积 。18. 已知等差数列的前项和是，等比数列的各项均为正数，且.（I）求和的通项公式；（）求数列的前项和.19. 如图，在梯形中，,对角线,.（I）求的长；（）若,求梯形的面积. 20.已知函数 （I）当时，求的单调区间；（）若函数在上单调递增，试求出的取值范围.21.已知椭圆的两焦点为，离心率。（I）求此椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于、两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.22.已知函数（I） 若，求在处的切线方程；（II） 证明：对任意正数，函数和的图象总有两个公共点.永春一中高二年期初考试数学（文科）参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 4 16.三、解答题17. 解：（）由正弦定理，得 -2分 -5分（）由余弦定理，得,。 -8分= -10分注：用海伦公式法，同样给分。18.（I）由解得所以4分因为所以因为是各项均为正数的等比数列，所以所以7分（）8分所以9分所以12分19.（I）因为,所以所以由得：解得：5分（）法一：由余弦定理，得即解得：或（舍去）.在中，由余弦定理，得即：解得,又梯形的高所以12分法二：同法一求得，又故故12分20.（I）当时，函数令即解得令解得或所以当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.5分（）法一：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，等价于在区间恒成立.等价于令因为所以函数在区间上单调递增，故所以的取值范围是12分法二：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，令则命题等价于在区间恒成立.（1） 当时，由解得（2） 当时因为函数图像的对称轴此时只有满足，解得.综上所述的取值范围是12分21.解：（I）设椭圆方程为，则，所求椭圆方程为. 6分（）由，消去y，得，则得 （*）设，则，解得：满足（*） 12分22.（I）时，则在处的切线的斜率又时，即切点，所以在处的切线方程为：，即5分（）法一：记 则（已知）.因为有意义，所以所以在单调递减，在单调递增，故记因为所以在单调递增，在单调递减，故故恒成立，即又时，时，故在和各有一个零点，即和的图像在和各有且只有一个公共点. 12分法二：函数和的图像总有两个公共点，等价于总有两个实数根.显示不是该方程的根.当时，记则再记因为所以在单调递增，在单调递减所以即从而在和均单调递增，又时，时，时，又时，时，时，的草图如图：故对任意的正数，直线与的图像总有两个公共点，即方程总有两个根，即函数和的图像总有两个公共点，命题得证. 12分
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