2019-2020年人教A版理科数学《直线与圆的位置关系》最新高考总复习讲义教案.doc

2019-2020年人教A版理科数学直线与圆的位置关系最新高考总复习讲义教案知能演练一、选择题1把直线yx绕原点逆时针转动，使它与圆x2y22x2y30相切，则直线转动的最小正角是()A. B.C. D.解析：由题意，设切线为ykx，1，k0或k，k时转动最小，最小正角为，选B.答案：B2若直线将圆x2y22x4y0平分，但不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是()A0,2 B0,1C0， D，1解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)25，圆过坐标原点，直线l将圆平分，也就是直线l过圆心(1,2)当直线过圆心与x轴平行时，或者直线同时过圆心与原点时都不经过第四象限，并且当直线l在这两条直线之间时也不经过第四象限当直线过圆心与x轴平行时，k0；当直线同时过圆心与原点时，k2.所以当k0,2时，满足题意故选A.答案：A3以抛物线y220x的焦点为圆心，且与双曲线1的两条渐近线都相切的圆的方程是()Ax2y210x90Bx2y210x160Cx2y220x640Dx2y220x360解析：由双曲线方程可得，双曲线的渐近线方程为0，即3x4y0，抛物线y220x的焦点为(5,0)，由点到直线的距离公式得圆的半径r3.故圆的方程为(x5)2y29，即x2y210x160，选B.答案：B4定义一个对应法则f：P(m，n)P(，)(m0，n0)现有点A(1,3)与B(3,1)，点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：MM.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M所经过的路线长度为()A.B.C.D.解析：由题意知线段AB所在直线的方程为：xy4，设M(x，y)，则M(x2，y2)，从而有x2y24，易知A(1,3)A(1，)，B(3,1)B(，1)，不难得出AOx，BOx，则AOB，点M的对应点M所经过的路线长度为2，选B.答案：B二、填空题5已知圆C：x2y21，直线l过点P(，)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|，则直线l的方程为_解析：当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x，直线l与圆C的两个交点坐标为(，)和(，)，|AB|，满足题意若直线l不垂直于x轴，设直线l的方程为yk(x)，即kxyk0.设圆心到此直线的距离为d，则，得d，则k0，故所求直线方程为y.综上所述，所求直线方程为y或x.答案：y或x6设O为坐标原点，曲线x2y22x6y10上有两点P、Q关于直线nxmy40对称，m0，n0，则mn的最大值等于_解析：曲线方程为(x1)2(y3)29，表示圆心为(1,3)，半径为3的圆点P、Q在圆上且关于直线nxmy40对称，圆心(1,3)在直线上，代入得n3m4，又m0，n0，则n3m42，0mn，当且仅当n3m2时取等号答案：三、解答题7设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：用待定系数法求圆的方程，设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r.点A(2,3)关于直线x2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，a2b0，(2a)2(3b)2r2.又直线xy10截圆所得的弦长为2，r2()2()2.解由方程、组成的方程组得：或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.8圆O1的方程为：x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2,1)(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)由两圆外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r12(1)，故圆O2的方程是：(x2)2(y1)24(1)2，两圆的方程相减， 即得两圆内公切线的方程xy120.(2)设圆O2的方程为：(x2)2(y1)2r，圆O1的方程为：x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x4yr80作O1HAB，则|AH|AB|，|O1H|，由圆心(0，1)到直线的距离得，得r4或r20，故圆O2的方程为：(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.高考模拟预测1(xx重庆高考)直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切 B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离解析：依题意得圆心(0,0)到直线yx1，即xy10的距离等于1，且001，因此该直线与圆相交且不经过圆心，选B.答案：B2(xx浙江高考)已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A3 B4C5 D6解析：因为三角形的三边长分别为3,4,5，所以该三角形是直角三角形，其图为如右图所示的RtABC.圆O是ABC的内切圆，可计算得其半径为1，过O作三条直线EF，GH，MN，分别与ABC三边平行，此三条直线将ABC分割成6个部分，如右图所示记半径为1的圆O1的圆心到三条边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3.而圆心O1在这6个区域时，有()()；()()()()而圆心O1在线段EF，GH，MN上时，最多有3个公共点，故选B.答案：B3(xx湖北高考)过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_解析：由题意可设切线的方程为ykx，再利用圆心(3,4)到切线的距离等于半径，可求得k或，再把切线的方程代入到圆的方程中，得切点坐标，利用两点间距离公式，求出|PQ|4.答案：44(xx四川高考)若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析：依题意得|OO1|5，且OO1A是直角三角形，SOO1A|OO1|OA|AO1|，因此|AB|4.答案：45(苏、锡、常、镇四市调研)已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C，直线l：yxm.(1)若m4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心C下方的切线，当a在(0,4上变化时，求m的取值范围解析：(1)x2y22ax2ay2a24a0，(xa)2(ya)24a，圆心为C(a，a)，半径为r2，设直线l被圆C所截得的弦长为2t，圆心C到直线l的距离为d，m4时，直线l：xy40，圆心C到直线l的距离d|a2|，t2(2)22(a2)22a212a82(a3)210，又0a4，当a3时，直线l被圆C所截得弦长的值最大，其最大值为2.(2)圆心C到直线l的距离d|2am|，直线l是圆C的切线，dr，即2，m2a2，直线l在圆心C的下方，m2a2(1)21，a(0,4，m1,84备选精题6(xx江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解：(1)由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为直线l被圆C1截得的弦长为2，所以d1.由点到直线的距离公式得d，从而k(24k7)0，即k0或k，所以直线l的方程为y0或7x24y280.(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)因为圆C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即，整理得|13kakb|5k4abk|，从而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5，因为k的取值有无穷多个，所以或解得或这样点P只可能是点P1(，)或P2(，)经检验点P1和P2满足题目条件.