2018-2019学年高二数学上学期期中试题文 (IV).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题文 (IV)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.设命题：“， ”，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D3.已知命题关于的函数在上是增函数，命题函数为减函数，若“且”为假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D4.已知、是椭圆的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点、 ， 若 ， 则等于（ ）A.11 B.10 C.9 D.165.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（ ）A. 1 B. 3 C. 3或7 D. 1或96.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且 ， 则AFK的面积为( ) A.4 B. 8 C.16 D.327.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（ ）A. B. C. D.8.已知抛物线C：x2=2py（p0），若直线y=2x，被抛物线所截弦长为4 ，则抛物线C的方程为（ ）A.x2=8y B.x2=4y C.x2=2y D.x2=y9.设为可导函数，且，求的值（ ）A. B. C. D. 10.已知函数，则的导函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 11.曲线在点处的切线斜率为（ ）A. B. C. D. 12.设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0等于（ ）A. e2 B. e C. D. ln2第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13.若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是.14.已知命题方程有两个不相等的实数根；命题关于的函数是上的单调增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围为 _15.设 ， 分别是双曲线 （ ， ）的左、右焦点，过 的直线 与双曲线分别交于 ， ，且 在第一象限，若 为等边三角形，则双曲线的实轴长为 16.已知函数的导函数为，且，则_三、解答题(共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（10分）已知 ,命题 ，命题 .（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题 是假命题, 命题 是真命题,求实数 的取值范围.18.（12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ，点 在椭圆 上，且 的面积的最大值为 .（1）求椭圆 的方程；（2）已知直线 与椭圆 交于不同的两点 ，若在 轴上存在点 ，使得 ，求点 的横坐标的取值范围.19.（12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标20.（12分）函数,在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的最大值21.（12分）已知椭圆 的中心在原点焦点在 轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点.（1）求椭圆 的焦点；（2）已知点 在椭圆 上，点 是椭圆 上不同于 的两个动点，且满足： ，试问：直线 的斜率是否为定值？请说明理由.22.（12分）已知函数， （I）求函数的单调区间；（），使不等式成立，求的取值范围参考答案1.A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A 11.A 12.B13.14. 15.16.17. 解：（1） ， ，即 ，解得 ，即 为真命题时， 的取值范围是1,2（2） ，即命题 满足 .命题“ ”是假命题，命题“ ”是真命题， 、 一真一假.当 真 假时，则 ，即 ，当 假 真时， ，即 .综上所述， 或 18.解：（1）由已知得 ，解得 ，椭圆 的方程为 （2）设 ， 的中点为 ，点 ，使得 ,则 .由 得 ，由 ，得 . . ，即 ， .当 时， （当且仅当 ，即 时，取等号）， ；当 时， （当且仅当 ，即 时，取等号）， ，点 的横坐标的取值范围为 .19.（1）；（2）， 解析：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为，即， 焦点到渐近线的距离为， ，又， 双曲线方程为： .（2）设，则,由，解得.20.（1）；（2）解析:（1）由函数在处与直线相切，得，解得：（2）由（1）得：，定义域为此时，令，解得，令，得,所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为21.解：（1）椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，设椭圆标准方程为 （ab0），椭圆离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点 焦点为(0,2 )，b=2 （1分）e= = ，a2b2=c2 ， 解得a2=16，b2=12椭圆C的标准方程 （2）直线 x=2与椭圆 交点P（2，3），Q（2，3）或P（2，3），Q（2，3），|PQ|=6，设A （x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2），当APQ=BPQ时直线PA，PB斜率之和为0设PA斜率为k，则PB斜率为k当P（2，3），Q（2，3）时，PA的直线方程为y3=k（x+2）与椭圆联立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）248=0 = ;同理 , y1y2=k（x1+2）+3k（x2+2）+3= 直线AB斜率为 22.（1）见解析（2）解析：（）1分当a0时， 恒成立，f（x）在R上单调递减；当a0时，令，解得x=lna，由得f（x）的单调递增区间为；由得f（x）的单调递减区间为5分（）因为，使不等式，则，即，设，则问题转化为， 8分由，令，则，当x在区间内变化时， 变化情况如下表：x+0-h（x） 由上表可得，当x=时，函数h（x）有最大值，且最大值为，所以a12分