2019届高三数学上学期第一次联考试题理 (II).doc

2019届高三数学上学期第一次联考试题理 (II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合，则=（ ）（A） （B） （C） （D）2已知复数，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）3已知，则下列不等式一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 4已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）或5已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度7一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点一只小蜜蜂在几何体ADF-BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F-AMCD内的概率为（ ）（A） （B）（C）（D）8若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）89如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）10如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完。则函数的图像为（ ）11已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，的值为（ ）（A） （B） （C） （D）12已知二次函数的导函数为与轴恰有一个交点，则使恒成立的实数的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13设函数，若函数为偶函数，则实数的值为 14已知函数 ，则 15古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数，第个三角形数为记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 16设数列的前项和为，且，为等差数列，则 的通项公式_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知 （1）求证：成等差数列；（2）若 求18（本题满分12分）如图所示中，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值19（本题满分12分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格品，小于为次品现随机抽取这种芯片共件进行检测，检测结果统计如表：测试指标芯片数量（件）已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品则亏损元（1）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率。（2）记为生产件芯片所得的总利润，求随机变量的数学期望。20（本题满分12分） 已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由21（本题满分12分）已知函数 （为实常数）（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）条件下，若存在实数，使得恒成立，求实数的取值范围xx高三年毕业班第一次联合考试试卷（理科数学）参考答案一、选择题 16 DBABBC 712 CADCBA二、填空题 13、 14、 15、1000 16、三、解答题17、解：（1）由正弦定理得：即 2分即 4分 即成等差数列。 6分（2） 8分又 10分由（1）得： 即 12分18、解：（1）证明：在等腰梯形中，可设，可求出，在中，2分点在平面上的投影落在上，平面，3分又，平面，5分而平面，平面平面.6分（2）由（1）知，为中点，以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系，设，结合（1）计算可得：，7分设是平面的法向量，则，取，9分设是平面的法向量，则，取，10分，11分二面角的平面角的余弦值为.12分19、解（1）由题意芯片为合格品的概率 2分则利润不少于元的情况为两件正品，一件次品或三件正品所以 5分（2）的所有取值为 所以 12分另解：（1）同上 5分（2）记生产件芯片中合格品的件数为X，则由（）得XB，又因为所以 12分20、解：（1）由，依题意，是等腰直角三角形，从而，故，所以椭圆的方程是.5分（2）设，直线的方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得：，7分若平分，则直线，的倾斜角互补，所以，设，则有，8分将，代入得，整理得，10分由于上式对任意实数都成立，所以综上，存在定点，使平分. 12分21、解：（1），当时，.当时，又，故，当时取等号. 4分（2）易知，故，方程根的个数等于时，方程根的个数设，当时，函数递减，当时，函数递增又，当，作出与直线的图象，由图象知：当时，即时，方程有2个相异的根；当或时，方程有一个根；当时，方程有0个根 8分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于，即，故原命题等价于函数在时是减函数，所以恒成立，即在时恒成立.因为在时是减函数，所以. 12分22、解：（1）由题意知，的普通方程为的直角坐标方程为. 5分（2）设，则到的距离，当，即时，取最小值，此时点坐标为.10分23、解：（1）由，得，即其解集为，由题意知的解集为，所以. 5分（2）原不等式等价于，存在实数，使得恒成立，即，而由绝对值三角不等式，从而实数.10分