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2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课时作业A组学业水平达标1下列说法不正确的是()A方差是标准差的平方B标准差的大小不会超过极差C若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0D标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散解析：标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散答案：D2数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3，3，5,12,12,8,2，1,4，10，2,5,5，这个小组的平均分是()A97.2B87.29C92.32 D82.86解析：2,3，3，5,12,12,8,2，1,4，10，2,5,5的平均数为：(23351212821410255)142.29，故这个小组的平均成绩是852.2987.29(分)故选B.答案：B3一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则xy的值为()A2 B2C3 D3解析：由题意得81x0，易知y3.xy3，故选D.答案：D4某品牌空调在春节期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量的情况(单位：台)，则销售量的中位数是()A13 B14C15 D16解析：由茎叶图可知这些数分别为5,8,10,14,16,16,20,23，中位数为15，故选C.答案：C5某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为m0，则()Amem0Bmem0Cmem0 Dm0me解析：由图可知m05.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第15个数是5，第16个数是6，所以me5.5.(324351066738292102)5.975.5，所以m0me，故选D.答案：D6对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数为_，众数为_解析：将样本数据按大小顺序排列，排在中间位置或中间两个数的平均数是中位数，出现次数最多的是众数，所以根据图中数据可知该样本中的中位数为45，众数为45.答案：45457样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为_解析：由题意知(a0123)1，解得a1.所以样本方差为s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.答案：28若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为_解析：由3得m5，所以这五个数的方差为(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22.答案：29如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次甲射击的靶乙射击的靶(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较解析：(1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：环数678910甲命中次数00222乙命中次数01032(2)甲(8292102)9(环)，乙(7193102)9(环)，s(89)22(99)22(109)22，s(79)2(99)23(109)221，因为甲乙，ss，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定B组应考能力提升1某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2等于()A. B.C. D2解析：甲7，s(67)2(77)2(77)2(87)2(77)2，乙7，s(67)2(77)2(67)2(77)2(97)2，两组数据的方差中较小的一个为s，即s2.故选A.答案：A2样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A. B.C. D2解析：依题意得m51(0123)1，样本方差s2(1202122222)2，即所求的样本方差为2.答案：D3已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值_.解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30m,39，乙的数据为20n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有33，所以n8，所以.答案：4农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下(单位：cm)：甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况解析：(1)茎叶图如图所示：(2)甲12，乙13，s(912)2(1012)2(1112)2(1212)2(1012)2(2012)213.67，s(813)2(1413)2(1313)2(1013)2(1213)2(2113)216.67.因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，所以甲种麦苗长的较为整齐5某校对高二年级的男生进行体检，现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图(如图所示)已知第三组60,65)的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦，观察图中的信息，回答下列问题：(1)求体重在60,65)内的频率，并补全频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数解析：(1)体重在60,65)内的频率1(0.030.070.030.020.01)50.2，则0.04，补全的频率分布直方图如图所示(2)设男生总人数为n，由0.2，可得n1 000.体重超过65 kg的总人数为(0.030.020.01)51 000300，在65,70)的人数为0.0351 000150，应抽取的人数为63，在70,75)的人数为0.0251 000100，应抽取的人数为62，在75,80的人数为0.0151 00050，应抽取的人数为61.所以在65,70)，70,75)，75,80三段应抽取的人数分别为3,2,1.(3)中位数为60 kg，平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75(kg).
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